Вступ

Особливості нинішнього етапу розитку суспільства пов’язані із загостренням і ускладненням його економічних, соціальних, політичних і культурних процесів. Сьогодні вирішальне значення для ефективного та стабільного функціонування економіки, забезпечення економічної самостійності країни і власного місця в сучасному світі набувають не тільки наукові і технічні знання, а й високі моральні якості її громадян, їх інтелектуальний і творчий потенціал, винахідливість, ініціатива, почуття нового, вміння діяти в будь-якій ситуації. У цьому плані досить важливим є процес формування особистості людини, що володіє якісними професійними навичками та багатим духовним потенціалом.

Тому кардинально змінюються і завдання, які повинна вирішувати вища школа. Сьогодні мова йде про нову освітню парадигму стосовно вищої освіти, яка передбачає становлення компетентності, ерудиції, творчості, культури особистості в гармонійному поєднанні з глибокими знаннями та вміннями з фундаментальних та спеціальних дисциплін.

Уже зараз на зміну застарілій моделі освіти приходить особистісно-орієнтована модель, яка дозволяє повніше розкрити всю багатогранність та неповторність особистості студента, формує якості, необхідні для подальшої самореалізації в швидко змінюючій соціальній сфері. Але орієнтація на розвиток здібностей і нахилів студентів, на підвищення рівня їх освітньої та професійної підготовки, прагнення навчити їх самостійно добувати і нагромаджувати інформацію, аналізувати її і застосовувати на практиці, співвідносити з реальним світом, неперервно навчатись вимагає від викладачів вищої школи неординарного, творчого підходу до роботи, зокрема до вдосконалення змісту освіти, розробки нових форм і методів навчання, які б забезпечували не тільки найбільш ефективне засвоєння матеріалу, а й сприяли б розвитку творчого мислення.

Удосконалення навчального процесу, підвищення якості професійної підготовки спеціалістів в нових умовах розвитку вузів економічного профілю вимагають вдосконалення математичної підготовки. Розглядаючи економіку як головний напрямок входження держави у цивілізований світ, можна без перебільшення сказати, що підготовка фахівців для різних галузей стає фактором першорядного значення. І не останню роль в процесі їх підготовки відіграють математичні дисципліни, які сприяють виробленню навичків логічного і самостійного мислення, забезпечують професійне володіння математичними засобами аналізу та прогнозування економічних ситуацій, знаходять своє застосування в конкретних предметних галузях. Сучасного економіста будь-якого профілю не можна уявити без оволодіння ним знаннями в галузі математичного моделювання економічних процесів і інформаційних технологій, які забезпечують не тільки обробку даних, зменшення затрат часу та зусиль, а і є вирішальними при прийнятті керівних рішень.

Не випадкове збільшення інтересу до навчання математики на факультетах економічного профілю і послугувало написанню цієї монографії.

РОЗДІЛ 1. МЕТА ТА ЗАВДАННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ ПІДГОТОВКИ СТУДЕНТІВ ЕКОНОМІЧНИХ СПЕЦІАЛЬНОСТЕЙ

Нові економічні відносини потребують нових підходів до підготовки майбутніх  фахівців з вищою економічною освітою. При цьому слід звернути увагу на дуже  важливий факт: напрями, конкретні прояви і результати суспільних відносин, що складаються завдяки ринковій економіці, залежать від суб’єктів економічної діяльності. Тому невипадково серед молоді високий рейтинг зайняли економічні спеціальності – менеджмент, маркетинг, фінанси і кредит, бухгалтерський облік і аудит, міжнародна економіка та ін.

Сучасний період історії суспільства характеризується перебудовою, докорінними змінами методів планування і економічних розрахунків, організації виробництва і управління, прийняття рішень про реальні інвестиції, розробки ефективних стратегій розвитку народного господарства. Невід’ємною умовою успіху в цій перебудові є піднесення на вищу ступінь наукового рівня і якості розв’язання економічних проблем, втілення наукових розробок в життя, а це в свою чергу означає необхідність використання в розв’язанні цих проблем нових наукових підходів і методів, які базуються, в значній мірі, на математиці і математичних моделях.

Однак, якщо в техніку математика ввійшла опосередково (через цикл загальнонаукових і загальнотехнічних дисциплін), то в економіку – безпосередньо як джерело основних ідей і необхідного апарату для побудови та удосконалення цієї галузі. Вже один цей факт значно підвищує вимоги до математичної освіти економістів, потребує активної участі викладачів у формуванні нової системи підготовки спеціалістів економічного профілю.

Поява нових спеціалізацій, трансформування економічної освіти в бік ринкової економіки вимагає необхідності не тільки впровадження в навчальний процес нових економічних курсів, а і внесення відповідних змін в ті дисципліни, що викладалися традиційно. До таких дисциплін, в першу чергу, відноситься вища математика, зміст курсу якої залишався майже без змін на протязі десятків років. І якщо проникнення математики в економічну науку і перебудова останньої лише  частково засновані на використанні класичного апарату математики, то деякі його розділи набувають великого значення в загальноматематичному, математико-логічному розвитку економістів і в прикладних аспектах цього курсу. Тому очевидною є необхідність введення в курс вищої математики нових розділів за рахунок скорочення або неповного викладення окремих розділів традиційного курсу. Великого значення набувають порівняно нові математичні дисципліни (нелінійне та динамічне програмування, дослідження операцій, економетрія, теорія ігор, основи економічного ризику та ін.), що безпосередньо пов’язані з вирішенням специфічних економічних проблем.

Сьогодні, як ніколи, потрібні економісти, що мають сильну математичну підготовку і орієнтовані на застосування математики в економіці. Мова йде про „теоретичний” та „прикладний” напрямки в змісті курсу вищої математики. Їх часто буває важко розмежувати, однак в різні періоди то один, то інший висувається на передній план. Орієнтація вищої школи на підвищення якості підготовки спеціалістів економічного профілю в професійному плані, математизація науки і практики значно підсилили значущість прикладного напрямку в математиці.

Навчання математики повинно сприяти виявленню у студентів живої зацікавленості до того, як математика „працює” в економічних дисциплінах і безпосередній професійній діяльності, тоді сама по собі буде розв’язана проблема подолання розриву між теорією та практикою.

В цьому плані мета сучасної математичної підготовки студентів вищих навчальних закладів економічного профілю полягає в розв’язанні двох рівноправних завдань:

1) Озброєння студентів глибокими математичними знаннями, вироблення у них економної системи математичного мислення (завдання повинні розв’язуватися не тільки правильно, але і своєчасно, економно по затраченим зусиллям), виховання математичної культури;

2) Практичне застосування теоретичного матеріалу: закріплення математичних фактів задачами професійної спрямованості та використання в спеціальних дисциплінах.

Розв’язання цих завдань забезпечує виконання вимог кваліфікаційних характеристик щодо формування професійних якостей  спеціаліста. Але існуюча модель спеціаліста вимагає розвитку не тільки професійних, але  і соціально-психологічних, особистісних та творчих якостей студентів.

Як видно із таблиці 1.1 сучасні кваліфікаційні характеристики спеціаліста найбільш повно задовольняють тільки професійним вимогам, частково – соціально-психологічним і з натяжкою – особистісним і творчим складовим. І це зрозуміло: професійна і соціально-психологічна підготовка студентів здійснюються, в основному, через вивчення відповідних дисциплін, в тому числі математичного циклу, і це той аспект навчальної діяльності, який більш-менш повно реалізований у вищій школі. Проблема полягає в розвитку особистісних і творчих якостей молодого спеціаліста у відповідності до сучасних вимог суспільства і майбутньої професійної діяльності. Ми переконані в тому, що розв’язання її можливе засобами навчання. Для цього необхідно максимально перевести процес навчання в незалежну від біологічних координат сферу. Іншими словами, навчальний процес повинен бути організований таким чином, щоб не провокувати, а, навпаки, нівелювати (згладжувати) деструктивні якості особистості і неадекватну поведінку.

Тому зміст  і стиль курсу вищої математики повинні значною мірою визначатися не тільки тими мотивами, що така-то формула чи метод використовуються в такій-то дисципліні чи при розв’язуванні такої-то прикладної задачі, але і вимогами розвиваючих функцій курсу математики. Це, перш за все, розвиток логічного мислення і сприйняття, логічної строгості в судженнях, а також абстрактного математичного мислення. І воно може і повинно здійснюватися в курсі математики на належному рівні. В цьому відношенні, наприклад, доведення теорем має значення не лише заради самого встановлення математичного факту, але і для того, щоб привчити студентів до правильного осмислення певної конкретної ситуації та логічного судження, вміння обґрунтовувати твердження, доказово міркувати.

Науково-технічний прогрес, сучасний розвиток економіки та перехід її до системи ринкових відношень ставлять нові серйозні вимоги до математичної підготовки студентів. З впевненістю можна стверджувати, що математика може і повинна зайняти в розвитку науки, техніки, економіки провідну роль.

Аналізуючи дослідження пов’язані з питаннями вивчення, аналізу та удосконалення математичної підготовки економістів слід відмітити основні ідеї, що потребують реалізації в навчальному процесі економічного вузу:

– курс математики повинен враховувати розвиток системи ідей, які лежать в основі застосування математики;

– викладачам необхідно знати математичний апарат всіх основних дисциплін спеціальності, вміти оцінювати правильність його вибору в цих дисциплінах, розумно прогнозувати його розвиток;

– основними рисами математичної освіти спеціаліста мають бути математична інтуїція, навички в знаходженні оптимальних розв’язків реальних математичних задач, уміння користуватися математичними поняттями, які розглядаються в літературі зі спеціальності;

– курс математики повинен будуватися за принципом ретельного добору інформації;

– неперервність математичної освіти студентів вимагає як від студентів, так і від викладачів чіткого усвідомлення того, що математична освіта не закінчується із закінченням відповідного курсу, а продовжується на протязі всіх років навчання;

– на практичних заняттях з математики поряд з формальними задачами і прикладами необхідно розглядати і такі, що імітують етапи реального дослідження; розв’язувати задачі, які найбільш близькі до спеціальності студентів;

– широко практикувати задачі з перевизначеними умовами або з неоднозначною постановкою; задачі, пов’язані з попереднім складанням рівнянь; задачі з невизначеним попередньо методом розв’язання, або такі, що потребують для свого розв’язання знань з різних розділів; задачі з параметрами.

Ми переконані в тому, що подальша розробка перерахованих ідей та їх втілення в сучасний навчальний  процес з підготовки економістів, дозволять розв’язати проблему підвищення рівня підготовки економічних кадрів вищої кваліфікації. Але їх реалізація вимагає серйозних змін в підходах до вивчення математики. І тут дуже важливим є розуміння усвідомлення того, що підвищення ролі математичних дисциплін в формуванні спеціалістів економічного профілю потребує не збільшення кількості годин на їх вивчення, а удосконалення змісту і самої методики навчання з метою розкриття необмежених перспектив застосування математичної науки.

Мета математичної підготовки студентів визначається, в певній мірі, метою вивчення самої дисципліни „Математика для економістів”. Згідно пояснювальної записки до нової Програми [154] ця мета полягає в наступному:

– ознайомлення студентів з основами математичного апарату, необхідного для розв’язування теоретичних і практичних задач економіки;

– вироблення навиків математичного дослідження прикладних задач;

– прищеплення студентам уміння самостійного вивчення літератури з математики та її прикладних аспектів;

– отримання студентами математичної підготовки і знань для вивчення інших дисциплін економічного циклу з інтенсивним використанням математики;

– розкриття можливостей використання основ теорії ймовірностей і математичної статистики як математичної науки про закономірності прояву випадкових явищ, в побудові економіко-стохастичних моделей на мікро- і макрорівнях з використанням дисперсійного, регресійного аналізів;

– забезпечення активного засвоєння основних методів розв’язання, аналізу і використання задач по знаходженню екстремумів функцій на множині допустимих варіантів в широкому спектрі теоретико-економічних і практичних проблем на всіх рівнях ієрархії управління.

Але викладачі математики часто зустрічаються з тим, що студенти:

– не можуть втримати в пам’яті і сформулювати певні теоретичні положення з математики на тому рівні, який передбачений теорією предмету;

– спрощують запропоновані завдання, переходячи в область повсякденного розуміння і пояснення основних математичних і економічних термінів на „простій” мові;

– не здатні уявити цілісну картину економіко-математичного процесу, прагнуть розбити його на окремі частини та елементи;

– не можуть зв’язати математичні явища з економічними процесами, визначати дію їх факторів на економіку;

– не завжди можуть сформулювати своє розуміння предмету вивчення достатньо чітко і ясно;

– не проявляють належного інтересу до вивчення математичних дисциплін;

– не вміють самостійно працювати з науковою та спеціальною літературою;

– не завжди здатні творчо застосовувати знання і уміння до розв’язування практичних і теоретичних питань;

– не відчувають потреби  в самостійному оволодінні новими знаннями,  в розвитку інтелекту.

Враховуючи це і узагальнюючи вище сказане, сформулюємо основні, на нашу думку, цілі і завдання викладання математики студентам економічних спеціальностей:

1. Забезпечення наступності і неперервності вивчення математики протягом усього періоду навчання у вузі, в умовах багатоступеневої підготовки спеціалістів;
2. Удосконалення фундаментальної підготовки студентів з математики;
3. Розкриття логічної структури розділів математики, що вивчаються, на такому рівні, який забезпечував би успішне і свідоме використання цих розділів майбутніми економістами для розв’язування прикладних задач;
4. Відмова від повної формально-логічної побудови математичного курсу, яка не означає визнання правомірності чисто практичного, вузько утилітарного підходу до викладання математики.
5. Викладання спеціальних математичних курсів в об’ємі, необхідному для вивчення професійно-орієнтованих дисциплін.
6. Забезпечення студентів математичними знаннями, необхідними для подальшого застосування їх до розв’язання економічних задач.
7. Створення передумов для подальшого самостійного вивчення студентами різних розділів математики, переважно прикладного характеру. Активне оволодіння сучасними методами наукового дослідження.
8. Забезпечення такого рівня математичного розвитку студентів, який був би достатнім для читання і розуміння ними економічної літератури зі спеціальності, в тому числі і періодичної, що містить застосування математичних методів у відповідних галузях економіки. Формування навичок роботи з науковою літературою.
9. Виховання математичної культури та розвиток математичної інтуїції. Розвиток здібностей логічного мислення, точного і лаконічного викладу більш-менш складних думок. Цілеспрямований розвиток творчих здібностей студентів, їх соціально-психологічних та особистісних якостей.
10. Забезпечення потреб спеціальних кафедр в проведенні курсових, науково-дослідних і дипломних робіт.

Це виникає з ряду причин, для уникнення яких необхідно:

– вдосконалити програму „Математика для економістів” в плані прикладної спрямованості математичних дисциплін;

– курс математики будувати за принципом достатньої мотивації нових понять, однак визначення кожного із них повинно бути точним і формальним;

– знаходити правильне співвідношення між обсягом чисто теоретичних положень та прикладних питань; іншими словами, студенту потрібно давати всі необхідні відомості для грамотного розв’язування задач взагалі і економічного змісту, зокрема;

–  процес навчання будувати таким чином, щоб студент ясно бачив, що абстрактні поняття математики знаходять застосування на практиці;

– використовувати диференційний підхід до студентів в процесі навчання;

– розвивати постійні зв’язки між викладачами математики і економічних кафедр для широкого використання математики у викладанні спеціальних дисциплін;

– ввести додаткову систему контролю знань студентів шляхом виконання розрахункових та курсових робіт з математики та її прикладних питань;

– практикувати проведення лабораторних занять з математики з прикладних, зокрема економічних, задач;

– викладачам кафедри математики займатися добором системи задач, серед яких мають бути задачі прикладної і професійної спрямованості, розробляти методичні рекомендації та вказівки до їх розв’язання.

На наш погляд, перераховані заходи сприятимуть не тільки зростанню якості математичної підготовки, а й підвищенню ефективності функціонування всього комплексу навчальних дисциплін, спрямованих на підготовку висококваліфікованих спеціалістів економічного профілю.

РОЗДІЛ 2. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГІЧНІ ПЕРЕДУМОВИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ СТУДЕНТІВ ЕКОНОМІЧНИХ СПЕЦІАЛЬНОСТЕЙ ВИЩОГО ЗАКЛАДУ ОСВІТИ

2.1. Проблеми адаптації студентів-першокурсників

Педагогічна психологія вищої освіти розглядає процес навчання в комплексі інформаційно-навчаючої, розвиваючої і виховної його функцій.

Аксіомою, що перевірена всією історією людства, є твердження: людина – головний ціннісний орієнтир і міра всього в житті суспільства. Вона має пряме відношення і до життя будь-якого вищого закладу освіти. Особистість студента, як майбутнього спеціаліста, – головний ціннісний орієнтир у діяльності вузу. Викладач повинен вміти бачити в студентові особистість, розуміти всю складність і багатогранність її структури, враховувати вікові особливості, виявляти у студента спадкові, набуті й зростаючі здібності і можливості, створювати максимально сприятливі умови для їх розвитку. Тільки за таких умов викладач може по-справжньому ефективно керувати процесом навчання, розвитку і виховання студента як особистості, контролювати цей процес і вносити відповідні стимули і корективи.

Студентський вік – відповідальний період у розвитку особистості, новий етап інтелектуальних можливостей і пошуків. В цей період інтенсивно розвиваються всі психічні процеси (увага, сприймання, мислення, пам’ять і ін.), посилюються свідомі мотиви поведінки, вміння володіти собою, підвищується інтерес до моральних проблем.

Разом з тим, юнацькому віку властива деяка природна дисгармонія. Зокрема, бажання і прагнення у частини студентів розвиваються раніше, ніж воля і сила характеру. Тому їх психічний стан не тільки складний, а й суперечливий, у них не достатньо розвинена здатність до регуляції своєї поведінки, особливо  у студентів І-ІІ курсів. Цьому сприяє і більша „свобода” в процесі навчання, послаблення контролю з боку викладачів і батьків. Через недостатність життєвого досвіду деякі студенти плутають ідеали з ілюзіями, романтику з екзотикою і т.п. Різка ломка багаторічного шкільного стереотипу інколи приводить до стресових ситуацій, внутрішньої невпевненості в собі.

Навчання студентів є провідною їх діяльністю. Тому інтелектуальний розвиток і професійне становлення студентів в основному відбувається в процесі навчальної діяльності, яка багатогранна і досить велика за обсягом внаслідок значної кількості предметів і достатньої складності частини з них. Математичні предмети на економічних факультетах у багатьох студентів викликають певні труднощі та створюють проблеми.

Успіх навчальної діяльності студента і якість підготовки спеціаліста значною мірою залежить від того, наскільки швидко студент опанує методи, форми і засоби пізнавальної діяльності у вузі, адаптується до умов вузівського життя взагалі і навчання зокрема, подолає труднощі педагогічного і психологічного характеру.

Ми погоджуємося з думкою Р.А. Низамова [152], що розв’язання проблеми адаптації може здійснюватися за двома, одночасно діючими напрямками:

1. Розробка і використання в практиці заходів, які забезпечують наступність в формах, методах, засобах навчання і контролю в середній і вищій школі. Вони у вузі мають бути перехідними і на І – ІІ курсах близькими до шкільних, хоча і не дублювати їх.
2. Озброєння студентів методами і прийомами навчальної та наукової роботи. З цією метою актуальним є впровадження в навчальний процес невеликого курсу „Вступ до спеціальності”, проведення спеціальних бесід з першокурсниками про те, як слухати і конспектувати лекцію, як готуватися до практичних занять, колоквіумів, екзаменів, як шукати в бібліотеці необхідну літературу, складати конспект прочитаного.

Однак найбільш ефективна форма озброєння студентів методами, формами і засобами навчальної роботи – це систематична робота викладачів з цих проблем на заняттях з відповідного курсу, проведення консультацій з питань навчальної і наукової роботи.

Оскільки студенти відрізняються за загальним розвитком, математичними здібностями, навченістю важливою є індивідуалізація і рівнева диференціація навчання, які спрямовані на врахування індивідуальних особливостей студентів, створення максимально сприятливих умов для їх самореалізації. Цього вимагає не лише реалізація принципу гуманізму в системі вищої освіти, а і потреби ступеневої підготовки фахівців.  Про підготовку магістрів треба дбати вже з першого курсу, застосовуючи рівневу диференціацію. Шляхи її реалізації можуть бути різними. Найбільш поширена внутрішня диференціація в студентській групі при проведенні практичних занять з математики, коли студенти розбиваються на динамічні типологічні групи (гомогенні чи гетерогенні) і викладач пропонує групам диференційовані за змістом і рівнем складності завдання і диференційовані вимоги до їх виконання. Але ж заслуговують на увагу і шляхи диференційованої підготовки теоретичного матеріалу. Ми згодні з Т.В.Криловою [114], що цілком реально в межах кількох факультетів, де вивчаються математичні дисципліни за однаковими програмами, відібрати студентів з високим рівнем математичної підготовки за курс середньої школи, здатних та обдарованих, і читати їм поглиблені, дещо розширені, математичні курси. Це дасть можливість забезпечити високий рівень математичної підготовки і інтелектуального розвитку тих, хто в майбутньому буде навчатися в магістратурі і займатися науково-дослідною робою не лише під час навчання у вищій школі, а і в аспірантурі.

В реалізації завдань індивідуалізації і диференціації навчання важливе значення має діагностика рівня навченості і математичного розвитку як на початку вивчення курсу математики, так і протягом всього його періоду.

2.2. Мотивація навчання

Серед психолого-педагогічних проблем, які є важливими передумовами ефективної математичної підготовки, інтелектуального розвитку і становлення спеціаліста, є проблема мотивації і врахування потреб особистості студента.

Мотиваційна сфера – складне психологічне явище, в якому стійко домінуючі мотиви пов’язані з формуванням позитивних навчальних мотивів. Ця проблема особливо загострюється сьогодні в умовах контрактного навчання. Значна частина студентів вважає, що, заплативши гроші за навчання, вони можуть себе вільно почувати щодо опанування знаннями, навичками і уміннями, а позитивна оцінка їх навчання сама собою буде забезпечена. Деякі з них мають спотворене уявлення про роль математичної підготовки в їх майбутній професійній діяльності і не можуть (чи не бажають) зрозуміти, навіщо вони повинні вивчати лінійну алгебру, диференціальне та інтегральне числення, теорію ймовірностей і математичну статистику.

В педагогічній психології виділяються три види направленості особистості: на себе (відношення до себе, феномен „Я”), на колектив і на справу. Серед мотивів навчальної діяльності студентів виділяють внутрішні мотиви (суспільна значущість навчання, професійні мотиви, пізнавальні, пов’язані з потребою в нових знаннях та ін.) і зовнішні мотиви, які орієнтуються на цінності, що лежать поза навчальною діяльністю (мотиви матеріального заохочення, особистої вигоди, пов’язані з отриманням диплому, побоювання неуспішності і стягнень пов’язаних з нею, мотиви спілкування, престижу та ін.).

По-справжньому позитивно впливають на навчальну діяльність студентів внутрішні мотиви. Але потрібна постійна діагностика реально діючих мотиві студентів. Таку роботу зручніше всього проводити кураторам академічних груп, деканату засобами анкетування, бесід і спеціальним тестуванням. Але викладачі всіх навчальних дисциплін теж не повинні стояти осторонь від цієї роботи.

Психологи виділяють чотири групи студентів за впливом різних внутрішніх і зовнішніх мотивів: 1) студенти з вираженою професійною і предметною мотивацією; 2) з вираженою професійною, але слабкою предметною мотивацією; 3) лише з предметною; 4) з відсутністю і професійної, і предметної мотивації. Спеціальні дослідження показали, що серед відрахованих з вузу студентів 94,7 % були студентами четвертої групи і лише 3,9 % – першої групи.

Механізмом учбової мотивації є вдале формулювання викладачем цілей і завдань навчальної діяльності в умовах професійної спрямованості, які мають прийняти студенти і спрямувати свою діяльність на їх досягнення. В цій роботі важливе значення має правильна організація педагогічної взаємодії між викладачами і студентами. В психології вищої школи виділяються принципи організації такої взаємодії: принципи діалогізації, проблематизації, індивідуалізації, диференціації навчання. Лише в режимі педагогічного співробітництва, творчого обговорення різних теоретичних і прикладних аспектів проблеми у студентів будуть формуватися, актуалізуватися і пізнавальні, і професійні, і широкі соціальні мотиви. Очевидно з погляду цих завдань важливе значення для всіх студентів, а особливо третього і четвертого типу мотивації, має професійна спрямованість навчання математики, активізація навчально-пізнавальної діяльності.

Особистість, мотиваційна сфера майбутнього спеціаліста можуть ефективно формуватися лише в умовах повноцінного індивідуального спілкування з досвідченим, творчим, висококваліфікованим і захопленим своєю професією викладачем.

З першого курсу необхідно показувати студентам суспільну значимість обраної ними професії, її специфіку в сучасних умовах і роль в ній високого рівня математичної підготовки, важливість розвитку в собі професійно значущих якостей. Така робота повинна включати різні форми: зустрічі, дискусії, „круглі столи”, спілкування з визнаними і авторитетними спеціалістами, з випускниками минулих років, презентації математичних методів у розв’язанні актуальних проблем вибраної галузі виробництва. Все це сприятиме підсиленню як внутрішньої, так і зовнішньої мотивації.

2.3. Психологічний потенціал особистості

На жаль, ні в системі шкільної освіти, ні тим більше в системі вищої освіти, ще недостатньо проводиться діагностика, яка б розкривала  і оцінювала психологічний потенціал особистості. Під психологічним потенціалом розуміється певний рівень розвитку психічних функцій, які обумовлюють здібності і можливості індивідуума реалізувати себе в різних сферах зайнятості з більшою чи меншою ефективністю і при цьому особлива увага акцентується на прогноз розвитку і розробку рекомендацій з удосконалення інтелектуального, характерологічного, когнітивного, креативного, виконавчого і інших потенціалів. Викладачі вищої школи позбавленні суттєвої інформації про вихідні психофізіологічні особливості студентів і в силу обмеженості навчального часу вимушені відноситися до студентської аудиторії як до однорідного конгломерату усереднених індивідуумів, що, звичайно, не сприяє ефективності і якості навчального процесу. В зв’язку з цим, особливі проблеми виникають у викладачів, які працюють на перших курсах і, зокрема, у викладачів математики. Слід відзначити, що частково ця проблема вирішується за рахунок інформації про оцінки, які мав абітурієнт за шкільний курс математики та результатів вхідного тестування, що проводиться на перших практичних заняттях.

Викладачі кафедри вищої математики і фізики Полтавського університету споживчої кооперації України пішли далі в розв’язанні проблеми діагностики. Уже багато років поряд  з вхідним тестуванням проводиться психогеометричне тестування студентів-першокурсників на основі  психогеометрії, розробленої американським спеціалістом з соціально-психологічної підготовки керівних кадрів С.Делінгер і адаптованої до вітчизняних умов О.О.Алексєєвим та Л.О.Громовою [237], яка дозволяє за способом сприйняття інформації і процесу прийняття рішень, ранжувати студентів певним чином. Результати тестування, за участю автора, були узагальнені викладачами кафедри вищої математики і фізики у вигляді основних психологічних типів, які характеризуються наступними особливостями:

І тип – при обробці інформації індивід детально її аналізує, систематизує, досить швидко видає результат; наполегливий в досягненні мети, недостатньо комунікабельний, вагається при прийнятті відповідального рішення, майже ніколи не ризикує, в конфліктних ситуаціях віддає перевагу співробітництву; домінує абстрактне мислення, як правило має успіхи при вивченні математики;

ІІ тип – має дивергентне мислення, дуже сильна особистість, лідер за натурою, здатний концентруватись на головній меті і досягати її за будь-яких умов, прагматичний, комунікабельний, схильний до ризикованих рішень, конкурентної боротьби;

ІІІ тип – характеризується низькою самооцінкою, невизначеністю цільових установок, здатністю до ризикованих вчинків, не підтверджених необхідністю, глибинною потребою в спілкуванні, пристосуванні навіть до конфліктної ситуації; має, як правило, низький інтелект і низькі творчі здібності, слабо засвоює математичні дисципліни;

ІV тип – домінує конвергентне мислення, переважає інтуїтивно-емоційне сприймання ситуації, ніколи не займає твердих позицій, тобто характерний компромісний стиль поведінки, дуже комунікабельний, не зацікавлений діловими успіхами; характеризується низьким інтелектом і високим рівнем творчих здібностей;

V тип – особистості з оригінальним стилем поведінки, з дійсним дивергентним мисленням, здатні синтезувати різні ідеї і отримувати несподівані результати, але для розкриття їх можливостей необхідна особлива увага і підтримка викладачів.

Згідно результатів тестування, в якому приймало участь 220 студентів, диференціація психологічних типів студентів-першокурсників ПУСКУ представлена порівняльною таблицею:

Тип особистості   1994 р.        2004 р.

І         17      15,5 %         25      21,2 %

ІІ       25      22,7 %         31      26,3 %

ІІІ      15      13,8 %         22      18,6 %

IV      32      29,1 %         26      22 %

V       21      19,1 %         14      11,9 %

Аналіз отриманих результатів, з погляду оцінки потенційних можливостей студентів, в плані їх сприймання інформації, загальних творчих здібностей і процесу прийняття рішення, тобто їх індивідуальних підходів до розв’язання проблем, виявляє наступні тенденції: найвищий психологічний потенціал і найбільші можливості в реалізації своїх здібностей мають студенти І та ІІ типів, причому, з помітною тенденцією до зростання їх числа в часі. Як свідчить досвід – це студенти, що мають високий навчальний рейтинг, активно самовдосконалюються, приймають участь в науково-дослідницькій роботі, причому ця тенденція поширюється і на дисципліни, що формують безпосередньо спеціаліста. Але це тільки 47,5 %. Всі останні типи студентів (ІІІ, ІV, V) потребують особливої уваги викладачів, диференційованого підходу в навчанні, зокрема вищій математиці.

Сучасний етап підготовки студентів економічних спеціальностей, реалізація принципів особистісно-діяльністного підходу до навчання, розвиток творчої особистості потребують не тільки обізнаності психолого-педагогічних передумов ефективного навчання, а і зобов’язують викладачів активно реалізовувати зазначені передумови.

2.4. Формування концепції навчання

Розглянемо існуючі психолого-педагогічні підходи до формування концепції навчання. Широкого розповсюдження отримала концепція навчання, основою якої є трансформаційна теорія формування в індивідуума умінь розв’язувати оперативні задачі та ідея зміни стратегій в процесі навчання, необхідною умовою якої є певна повторюваність навчальних чи практичних дій, що забезпечують точне сприйняття і адекватне розуміння предмету навчання (В.Ф.Венда, С.В.Герасимов, І.І.Ільясов, Г.С.Костюк, Н.М.Платонова та ін.). В своїх дослідженнях автори виходять із того, що розвиток когнітивних процесів являє собою результат асоціативного зв’язку між деякими двома ситуаціями або між ситуацією та реакцією індивідуума і оцінку цієї ситуації шляхом вироблення відповідних висновків для прийняття правильних рішень, що поповнюють особисту базу знань індивідуума.

Не менш поширений в педагогічній психології підхід до керованого засвоєння індивідуумом розумових дій і понять на основі їх інтеріоризації в процесі навчання (В.П.Беспалько, П.Я.Гальперин, Н.Я.Грот, Н.Ф.Тализіна, Л.М.Фрідман та ін.). Прихильники цієї концепції виходять із того, що розвиток когнітивних процесів являє собою результат постійних спроб індивідуума адаптуватися до змін оточуючого середовища, що виводять його із балансової рівноваги, і тим самим компенсувати ці зміни. Таким чином, зовнішнє управління примушує індивідуума або змінювати існуючі структури активності мислення, якщо вони не задовольняють умовам адаптації, або виробляти нові структури, поступово змінюючи свої дії, переходячи від конкретних операцій, для яких характерне обмежене мислення, до формування таких, які можуть використовуватися в широкому діапазоні конкретних ситуацій, але уже на рівні абстрактного мислення, тобто з використанням гіпотез, дедукції і реалізації розумових операцій без опори на конкретні об’єкти. Логічним результатом таких операцій і є нові знання.

Цікавою є і психолого-педагогічна інтерпретація учіння, яка поширена серед західних психологів (Р.Аткінсон, Г.Бауер, Е.Кротерс, Р.Буш, Ф.Мостеллер, R.D.Luce та ін.). Цей підхід, що носить назву стохастичного, базується на формуванні потрібних реакцій у індивідуума шляхом обумовлюваного підкріплення з дискретним випадковим характером, на основі побудови моделей навчання з елементами алгоритмізації, програмування і прогнозування якості процесу учіння. Основні положення цієї теорії полягають в тому, що тим, хто навчають (учитель, викладач) слід добре засвоїти можливості обумовлюючих підкріплень та межі їх дій в загальному плані і в індивідуальному. В психології ([177], [49]) підкріпленням називають такий подразник, представлення або усунення якого підвищує ймовірність повторювання певної реакції, причому при первинному підкріпленні безпосередньо задовольняється яка-небудь фізіологічна потреба, а наступні фактори викликають позитивні емоції, так як асоціюють з первинними.

Слід відмітити, що реалізація стохастичного підходу в процесі навчання студентів найбільш ефективна у випадку індивідуальної роботи викладача зі студентом. У результаті тісного спілкування викладач одержує інформацією про психофізіологічні особливості студента, його когнітивні здібності, інтелектуальний потенціал і т.д., що дає реальну можливість побудови індивідуальної моделі навчання з елементами алгоритмізації, програмування і прогнозування процесу навчання.

Однак, прихильники і послідовники різних концепцій психологічної теорії навчання єдині в тому, що основою всіх існуючих підходів є загальнопсихологічна теорія діяльності індивідуума (Л.С.Виготський, Ж.Піаже, С.Л.Рубінштейн, В.В.Давидов, І.С.Костюк, О.М.Леонтьєв).

За видом діяльності психологи розрізняють мислення репродуктивного, продуктивного і творчого типу. Так, згідно концепції Л.С.Виготського, мислення репродуктивного типу діяльності полягає в тому, що індивідуум відновлює в своїй пам’яті певні стереотипи поведінки інших суб’єктів в аналогічних ситуаціях і сліпо копіює, повторює їх. Мислення продуктивного і творчого типу передбачають активну роботу в процесі пізнання з послідуючими відкриттями суб’єктивно і об’єктивно нового в досліджуваній області.

Але продуктивне і творче мислення – це не тільки конкретний результат певної діяльності, але й сам його процес. Автор багатофакторної теорії інтелекту Гільфорд за способом розв’язання проблем виділяє два типа мислення: конвергентне і дивергентне.

Конвергентне мислення розглядається як таке, що орієнтує людину на існування тільки одного правильного розв’язання і при цьому знання, зусилля, логічні висновки спрямовані на його знаходження. Особистості ж з дивергентним мисленням активно використовують системну стратегію пошуку оптимального результату у всіх можливих напрямках і частіше всього отримують нестандартні розв’язання. Слід зазначити, що десятиріччями пануюча технологія навчання в сфері освіти була орієнтована, переважно, на розвиток конвергентного мислення, що приводило до гальмування розвитку суб’єктів з творчим мисленням. В останні роки позитивні зрушення в цьому напрямку відбулися в шкільній педагогіці, зокрема, зв’язані вони з впровадженням розвиваючого навчання.

Творчим особистостям характерне дивергентне мислення, домінуючою особливістю якого є схильність формувати і аналізувати залежності між  явищами, які не мають, на загальну думку, нічого спільного або ж утворювати нові комбінації із загальновідомих елементів і використовувати їх нетрадиційним способом. При цьому їх мислення відрізняється рухливістю, легкістю переходу, тобто пластичністю, в основі якої лежить виявлений Ж.Піаже механізм децентрації, необхідний для невеликого відкриття.

Розглядаючи психологічні передумови формування і розвитку продуктивного і творчого мислення, не слід ігнорувати фактом їх зв’язку з певним рівнем інтелекту. Цікаві в цьому плані дослідження таких психологів, як Wallack, Kogan, які спробували встановити зв’язок між інтелектом і творчими здібностями [241]. Риси характеру особистості, в залежності від творчих здібностей та рівнів інтелекту, відображені в чотирьох групах (див. таблицю 1.5).

Аналіз табл.1.5 дозволяє зробити наступні висновки:

1) результати згаданих досліджень можуть бути перенесені на старших учнів чи студентів першого курсу, про що свідчать психолого-педагогічні спостереження, проведені автором під час експерименту та професійної діяльності як вузівського викладача;

2) технологія навчання повинна бути багатоваріантною, так як індивідууми, наприклад, І групи (високий інтелект і високі творчі здібності) і ІV групи (низький інтелект і низькі творчі здібності) абсолютно відрізняються за швидкістю сприйняття і переробки інформації, за якістю її аналізу, і тому для них повинні бути розроблені різні методики навчання, які ефективно можуть бути використані на практичних заняттях, в самостійній роботі студентів під керівництвом викладача і при цьому дають широкий простір вибору методів навчання та підходів до їх реалізації;

3) виникає обґрунтований сумнів у можливості вузівської педагогіки традиційними методами впливати на формування творчого мислення всіх без винятку студентів, які попали в ІІ, ІІІ, ІV групи, так як в одному випадку індивідууму  необхідно сконцентрувати зусилля на розвиток творчих здібностей, в другому – на підвищення рівня інтелекту, в третьому – і те, і друге одночасно.

В цьому плані вивчення математики важко переоцінити, оскільки воно дає великі можливості для розвитку інтелекту та мислення, що в свою чергу формує позитивні риси особистості студента. Б.Серве писав: „Среди интеллектуальных свойств, развиваемых математикой, наиболее часто упоминаются те, которые относятся к логическому мышлению: дедуктивное рассуждение, способность к абстрагированию, обобщению, специализации, способность мыслить, анализировать, критиковать. Упражнение в математике содействует приобретению рациональных качеств мысли и ее выражения: порядок, точность, ясность, сжатость. Оно требует воображения и интуиции. Оно дает чутье объективности, интеллектуальную честность, вкус к исследованию, тем самым содействует образованию научного ума.

Изучение математики требует постоянного напряжения внимания, способности сосредоточиться; оно требует настойчивости и закрепляет  хорошие навыки работы.

Таким образом, математика выполняет важную роль как в развитии интеллекта, так и в формировании характера” [118].

Не претендуючи  на повноту викладу існуючих психологічних концепцій розвитку мислення і інтелекту, але враховуючи специфіку економічного вузу, ми акцентували увагу на особливостях мислення, які відіграють важливу роль в адаптаційних процесах швидкоплинних умов реального життя, зокрема, таких, як розв’язання різноманітних задач, проблем.

Згідно вимог кваліфікаційної характеристики Міністерства освіти України майбутній спеціаліст економічного профілю „повинен бути підготовлений до активної творчої діяльності, …, вміти логічно мислити, …знаходити рішення, …”, тобто повинен володіти творчим мисленням на фоні достатньо високого інтелекту. Реалізація цих вимог можлива засобами вищої математики, так як її вивчення істотно впливає не тільки на розвиток „інтелекту сформованого”, але і на формування дивергентного мислення, результатом якого є продуктивна і творча діяльність.

Підставою для подібного висновку може служити те, що багато сучасних психологів розглядають математичні операції як „вищий рівень операційної системи в мисленні” (Ж.Піаже). Звичайно, вивчення вищої математики само по собі не може замінити впливу професійно спрямованих дисциплін на формування професійного рівня спеціаліста, але її застосування, в комплексі  з іншими дисциплінами, необхідне для розвитку інтелекту сформованого і, зокрема, може полягати у використанні  математичних засобів і методичних  прийомів для більш чіткого і лаконічного опису досліджуваних об’єктів, в наданні можливостей для кількісного порівняння і обґрунтованого вибору змістовних пропозицій, логічних гіпотез, для виявлення факторів, які впливають на динаміку економічної діяльності. Не слід забувати і про специфіку методичного інструментарію математики, який, взагалі говорячи, запозичений у загальнонаукового арсеналу, але доповнений і конкретизований спеціальними методами: математичною індукцією і дедукцією, аксіоматичною побудовою теорій, доведенням теорем і наслідків з них, математичним аналізом, економіко-математичним моделюванням, багатоваріантними аналітичними перетвореннями, обчислювальними процедурами, алгоритмами апроксимації, табличними і графічними зображеннями статистичної інформації. Оскільки одна і та ж математична структура може мати різну інтерпретацію в різних галузях знань, то цей факт представляє реальну можливість узагальнювати різного роду знання і формувати навички і уміння, які в свою чергу будуть сприяти формуванню дивергентного мислення.

Актуальними являються деякі специфічні задачі вищої математики, які і формують математичний стиль мислення – строгий, послідовний, оперуючий чітко визначеними поняттями, що в свою чергу суттєво впливає на розвиток інтелекту сформованого, є основою дивергентного мислення, необхідного для творчої діяльності.

До таких задач, перш за все, відносяться проблемні ситуаційні задачі – задачі, що не мають однозначного розв’язання і вимагають творчого застосування раніше засвоєних знань і умінь. Деякі з таких задач можуть бути розв’язані як елементарним шляхом, так і методом, що потребує більших розумових витрат. Все залежить від планування розумових дій студента, які власне є механізмом мислення і являються результатом об’єднання та переробки інформації.

Психологи за ефективністю і за рівнем складності прийомів і способів, які використовуються при розв’язанні різноманітних задач, виділяють певні стратегії мислення [15, 16], а саме:

1) випадковий перебір;

2) раціональний перебір;

3) систематичний перебір.

Суть стратегії випадкового перебору заключається в тому, що при виборі способів розв’язання конкретної задачі випадковим чином віддається перевага якомусь одному, оцінюється його раціональність і в разі негативної оцінки пропонується, також випадково, новий варіант і т.д. Ця стратегія методично ґрунтується на методі спроб і помилок і використовується, в основному, особистостями зі слабо  структурованим мисленням. Слід зазначити, що основний недолік стратегій випадкового перебору заключається в тому, що пошук ведеться безсистемно і частіше всього не задовольняє умові повноти вибору.

Розглядаючи стратегію мислення у вигляді раціонального перебору, відмітимо, що при її реалізації висуваються деякі вихідні припущення, що характеризують центральну позицію, а вже потім, виходячи із певних критеріїв, змінюються елементи, відкидаються неправильно вибрані напрямки розв’язання. Це більш досконала стратегія мислення, вона притаманна індивідуумам з середнім рівнем інтелекту і з середнім або достатньо високим ступенем структуризації мислення, але її реалізація практично не можлива без попередньої підготовки (тренування).

Аналізуючи стратегію систематичного перебору, зазначимо, що індивідууму для її використання необхідно охопити своїм розумом сукупність можливих гіпотез і аналізуючи їх одну за другою, отримати спосіб розв’язання. Стратегія подібного типу може бути віднесена до оптимальної стратегії абстрактного мислення, але вона досить складна в реалізації, так як передбачає: по-перше, інтелект, здатний уявити всю багатогранність можливих розв’язків; по-друге, досконале володіння науковими методами пошуку розв’язання і отримання результатів.

Але, як показує досвід, правильно вибрана методика навчання, суттєво впливає на зміну (в плані удосконалення) стратегій мислення. Цей процес дуже важливий, адже при розв’язуванні реальних практичних, зокрема економічних ситуацій-задач все аналогічно, але набагато складніше і проблематичніше (вимагає досконалих стратегій мислення), оскільки з одного боку для індивідуума, в силу особливостей його мислення, кожна задача багатоваріантна, а з другого – повний набір варіантів розв’язання невідомий і саме тут з’являється реальна можливість відпрацювання стратегій мислення. У випадку конвергентного мислення індивід знайде одне розв’язання, у випадку дивергентного мислення – чотири-п’ять варіантів, і тільки спеціальний експеримент з великою кількістю суб’єктів дозволяє виявити рідкісний, незвичайний варіант, який може видати тільки індивідуум, у якого поєднуються високий рівень творчих здібностей з високим інтелектом.

Однак, не слід ігнорувати елементами випадковості в пошуках оптимального розв’язання багатоваріантних професійних задач, особливо, коли їх розв’язує емоційний суб’єкт.

Тому, на нашу думку, надзвичайно важливо в процесі навчання розглядати багатоваріантні нестандартні задачі, для розв’язування яких необхідно використовувати як прості, так і складні спеціальні, варіативні алгоритми. Використання таких задач вимагає ретельної спільної роботи викладача і студента над їх конкретизацією, в процесі якої можуть поєднуватись аналіз і синтез – прийом розумової діяльності „аналіз через синтез”, введений І.С. Рубінштейном, і, таким чином, реалізовуватися найважливіші операції людського мислення взагалі і творчого, зокрема.

Враховуючи специфіку викладання дисципліни „Математика для економістів” в економічному вузі, особливо актуальним є підбір задач і завдань для відповідних розділів курсу згідно навчального плану, з урахуванням відведеного часу та можливостей студентів. При цьому домінуючими повинні бути задачі методологічного обґрунтування необхідності і корисності вивчення математики та задачі усвідомлення предмету як науки і його спеціальних методів. Наступними повинні бути задачі, що демонструють особливості економіко-математичних та математико-економічних інтерпретацій та сприяють формуванню прикладних математичних знань. Виходячи з цього, важливою є психологічна установка про доцільність та значення вивчення математичних дисциплін та їх особливого місця в комплексі навчальних дисциплін професійно-орієнтованого напрямку. При цьому слід пам’ятати, що установка – це психологічна категорія, яка проявляється в трьох вимірах: когнітивному, афективному та поведінковому. Так, зокрема, когнітивна складова включає погляди і переконання, яких дотримуються  студенти відносно дисципліни „Математика для економістів”, зокрема доцільності її вивчення, місця та ролі в підготовці спеціалістів та ін. Афективна компонента ґрунтується на позитивних або негативних емоціях, пов’язаних із сприйняттям математики і математизації економічних дисциплін. Поведінкова складова – це реакція студента, що відповідає його особистим переконанням. Вже у студентів першого курсу існують свої погляди на роль і місце математики в майбутній професійній діяльності, що склалися під впливом батьків, учителів, через контакт зі студентами-старшокурсниками і в результаті власних психофізіологічних особливостей.

РОЗДІЛ 3. АКТИВІЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ СТУДЕНТІВ ПРИ ВИВЧЕННІ МАТЕМАТИЧНИХ ДИСЦИПЛІН

3.1. Методологія пізнавальної активності

Що спонукає студента навчатися? Яка мотиваційна сфера його активної навчально-пізнавальної діяльності? Чи потрібно її формувати, а якщо так, то в якому напрямку і якими шляхами? Ці питання постійно хвилюють викладачів вищих навчальних закладів і без відповіді на них неможливе удосконалення навчального процесу.

Активізація пізнавальної діяльності студентів є тією проблемою, вирішення якої дає відчутні якісні результати й можливості розв’язання багатьох суперечностей навчально-виховного процесу.

Проблему активізації навчання розробляли психологи і педагоги, філософи і соціологи на всіх етапах розвитку середньої та вищої школи.

Філософи визначають, що активність є певною характеристикою діяльності. Але поняття „активність” є багатоаспектним і всі його сторони діалектично взаємопов’язані, тому неможливо однозначно дати йому визначення.

В психолого-педагогічній літературі дається декілька характеристик активності, зокрема активність як „напруга розумових сил”, „прояв ініціативи, інтересу”, „здатність змінювати оточуючу дійсність у відповідності з власними потребами, поглядами, цілями” і т.ін. [227], [231].

Щодо поняття „навчально-пізнавальна активність” з позицій дидактики, то це поняття трактується як риса особистості, що виявляється в її прагненні та готовності до навчально-пізнавальної діяльності, в тому числі і самостійної, а також у якості здійснення діяльності по вибору раціональних шляхів для досягнення поставленої мети [162], [24]. Р.А.Низамов визначає поняття активності студента в процесі навчання як „вольову дію, діяльнісний стан, що характеризує підсилену пізнавальну діяльність особистості” і далі „для активного студента властивий прояв різностороннього, глибокого інтересу до знань, учбової задачі, прикладання зусиль, напруга уваги, розумових і фізичних сил для досягнення поставленої мети” [152].

М.І.Махмутов трактує пізнавальну активність як виявлення у навчальному процесі вольової, емоційної та інтелектуальної сторін особистості [131]. У І.Ф.Харламова пізнавальна активність – це стан, що характеризується прагненням до навчання, розумовим напруженням і виявом вольових зусиль у процесі оволодіння знаннями.

Т.І.Шамова розглядає пізнавальну активність як розумову діяльність, яка спрямована на досягнення певного пізнавального результату і як підвищену інтелектуально орієнтовану реакцію до учбового матеріалу на основі пізнавальної потреби [227].

Різними є і тлумачення поняття „активізація навчально-пізнавальної діяльності”. В „Педагогической энциклопедии” „активізація процесу навчання – поліпшення методів і організаційних форм навчальної роботи, яка забезпечує активну і самостійну теоретичну та практичну діяльність школярів в усіх ланках навчального процесу” [162]. Г.І.Щукіна вважає, що активізація навчально-пізнавальної діяльності – „це процес, спрямований на посилену спільну навчально-пізнавальну діяльність вчителів і учнів, на спонукання до її енергійного цілеспрямованого здійснення, на подолання інерції, пасивності та стереотипних форм викладання і навчання” [231]. Шамова Т.І. відзначає, що активізацію навчання слід розуміти як мобілізацію інтелектуальних, морально-вольових та фізичних сил учнів на досягнення конкретної мети навчання і виховання. Інакше кажучи, активізація є процес і результат стимулювання активності учнів [227].

Проблема стимуляції пізнавальної діяльності студентів вузу тісно пов’язана із співвідношенням традиційно класичних та інноваційних педагогічних методів в сучасній освіті і може бути віднесена до сфери поглибленого пізнання та використання законів психології, до тандему „студент-викладач” на різних стадіях взаємодії основних складових навчального процесу, таких як його організація, мотивація, усвідомлення (розуміння), контроль та оцінка, повторення, узагальнення.

Тому активізацію навчально-пізнавальної діяльності студентів необхідно розуміти як цілеспрямовану діяльність викладача, спрямовану на  розробку і використання таких форм, методів, прийомів і засобів навчання, які б сприяли підвищенню пізнавального інтересу, активності, творчої самостійності студентів у засвоєнні знань, формуванні навичок і вмінь застосування їх на практиці, з одного боку, та як процес ініціативного перетворення студентом предмета або явища з метою його глибшого пізнання, вдосконалення, вияву особистості у пізнавальній діяльності, з другого боку.

Щоб успішно формувати пізнавальну активність студентів, викладач повинен мати уявлення про її структуру, яку визначають три компоненти: мотиваційний, операційний, особистісний.

До операційного компонента слід віднести мислительні операції та розумові вміння, властивості мислення, мовно-розумову діяльність. Операційний компонент забезпечує процесуальний перебіг пізнавальної активності.

Особистісному компоненту пізнавальної активності властиві ті якості особистості, які стимулюють прояв та розвиток пізнавальної активності і самі розвиваються в результаті її функціонування (допитливість, вдумливість, самовдосконалення, впевненість в собі, самокритичність, ініціативність та ін.).

Мотиваційному компоненту пізнавальної активності притаманні такі психологічні утворення, як загальна спрямованість студентів на пізнання, навчальну діяльність, майбутню трудову діяльність, позитивне ставлення до пізнавальної діяльності, сформованість навчально-пізнавального та професійного інтересу, сформованість пізнавальної потреби як відчуття внутрішньої необхідності в навчально-пізнавальній діяльності; сформованість пізнавальної ініціативи як дійовий вихід за межі заданого, ситуативно потрібного з метою поглибленого або всебічного пізнання.

Психологи стверджують, що на світі існує тільки один спосіб спонукати будь-кого щось робити. І він полягає в тому, щоб примусити іншу людину зажадати це зробити (Д.Карнегі). Але, на нашу думку, це можливо тільки за умови активного використання викладачем спонукаючих факторів навчання, таких як мотивація, переконання, відношення і т.д.

Змістовні теорії мотивації в першу чергу намагаються визначити потреби, що спонукають індивіда діяти певним чином.

Так, в основі когнітивних теорій мотивації покладено факт, що всі дії індивіда внутрішньо мотивовані, причому мотивація розглядається не як вирішальний фактор, що намагається встановити балансову рівновагу, а як механізм вибору форм поведінки згідно психічного, фізичного, емоційного стану індивіда в даний момент, а також із цілями та планами, в яких реалізується його почуття компетентності (Ж.Годфруа) [49].

Базуючись на цих підходах, А.Маслоу намагався пояснити, чому в різні періоди у людей виникають різноманітні потреби. Чому один індивід витрачає багато часу та енергії на самозбереження, а другий – на засвоювання поваги оточуючих його людей. Згідно А.Маслоу, за ступенем значимості потреби ранжуються у відповідному порядку, а саме: фізіологічні потреби, потреби в самозбереженні, соціальні потреби (потреба  в шануванні, самошануванні, певному статусі), а також потреба в самоствердженні [238]. За концепцією А.Маслоу можна висловити таке припущення: зацікавленість студентів у навчанні математичним дисциплінам зокрема, та пізнавальній діяльності взагалі, може виникнути або з чисто прагматичних інтересів, або з потреби в самоствердженні себе як неординарної особистості.

Взагалі, студенти в процесі навчальної діяльності керуються широким спектром мотивів пізнавальної і соціальної направленості, про що свідчить достатньо високий коефіцієнт повноти мотиваційної сфери (kn ≈ 0,85). Однак, спостерігається чітко виражена тенденція зниження ролі мотиваційної сфери від молодших курсів до старших.

Соціологічні дослідження мотиваційної сфери студента, що проводяться щорічно серед студентів перших курсів Полтавського університету споживчої кооперації України, показують явну перевагу соціальної мотивації над пізнавальною. Причому, в соціальній групі мотивів провідними названі матеріальний мотив (отримання стипендії, матеріального заохочення з боку батьків і т.п.), мотив професії (хочу оволодіти професією, мати власну фірму і т.д.), мотив майбутнього (в майбутньому – престижна робота з високою заробітною платнею), мотив диплому (вища освіта дає можливість зробити кар’єру, почувати себе незалежним і впевненим і т.ін.). І, на жаль, жоден із пізнавальних мотивів не віднесений до категорії сильних. Більше того, такі мотиви як мотив творчості та систематичності в роботі попали в категорію слабких. Хоча слід відзначити, що при загальній тенденції переваги соціальної мотивації над пізнавальною співвідношення між ними відрізняються для різних категорій студентів (студенти, що мають певний стаж роботи; мають власну сім’ю; відмінники навчання та ін.).

Аналіз мотиваційної сфери свідчить про гостру необхідність впровадження нових технологій навчання. Потрібні такі форми організації навчального процесу, які б викликали у студентів інтерес до процесу пізнання, збуджували до активної творчості, сприяли ефективній розумовій діяльності, прагненню розкрити і реалізувати всі свої здібності та можливості.

Але цілеспрямована активність індивіда неможлива без усвідомлення ним навколишнього середовища, що обов’язково приводить до певних змін в зовнішній та внутрішній ситуації, породжуючи протиріччя між тим, що було і тим, що є на даний момент. Коли таке протиріччя досягає апогея, індивід намагається досягти стану динамічної рівноваги, підсвідомо зберегти стабільний вплив подразників, контролюючи їх рівень, з метою досягнення індивідуального рівня оптимального функціонування.

Виходячи із вище сказаного, можна зробити висновок про те, що існування мотивації та протиріччя між потребами і можливостями на будь-якому етапі навчання є необхідною умовою ціленаправленої активізації пізнавальної діяльності, спонукаючим фактором інтенсивної навчальної роботи як під керівництвом викладача, так і самостійно.

Активність і самостійність студента – поняття не ідентичні, хоча тісно пов’язані між собою та доповнюють одне одного. Самостійність студента як систематична робота над матеріалом на заняттях і в позааудиторний час сприяє його активності і одночасно прояв активності спонукає особистість до самостійної роботи. Розрізняють зовнішню, внутрішню (розумову), виконавчу і творчу активність. Творча активність – вищий рівень активності. Вона полягає у прагненні студентів проникнути в сутність речей, явищ, що вивчаються, в прагненні до застосування нових прийомів для подолання труднощів, здатність вносити елементи новизни в способи виконання навчальних завдань, розв’язування поставлених задач. Творча активність викликає позитивно-емоційний стан – піднесення, радість від відкриття нового.

3.2. Шляхи та прийоми активізації навчального процесу

З метою активізації уваги, мислення на заняттях використовуються різні способи і прийоми. Активність студента значною мірою залежить від того, як організована його діяльність на початку заняття. Студенти вже з перших хвилин повинні бути організовані на роботу. Це можна робити по-різному: 1) вступне слово про зв’язок теми зі змістом попереднього заняття; 2) мотивація щодо значущості теми заняття; 3) розкриття складності проблеми; 4) історичні довідки; 5) постановка задачі, розв’язування якої вимагає знань по розглядуваній темі.

При проведенні практичного заняття з математики для студентів економічних спеціальностей, як показують дослідження і досвід, важливим фактором активізації навчально-пізнавальної діяльності на досягнення поставленої мети є постановка проблеми, пов’язаної з майбутньою професійною діяльністю та темою даного заняття. Наприклад, заняття по темі „Екстремуми функції декількох змінних” доцільно почати із задачі-проблеми типу: „Виготовляється два види товарів в кількості X і Y. Ціни на ці товари відповідно Р1=8 ум.од., Р2=10 ум.од., а функція затрат С = х2 + ху + у2. Знайти максимум прибутку”. Завдання такого типу наочно демонструє важливість теми, що вивчається, необхідність уміння знаходити екстремум функції декількох змінних.

Взагалі, розв’язування задач є одним з важливих засобів розвитку пізнавальної і творчої активності студентів при вивченні математичних дисциплін. Причому, кожна більш-менш складна задача створює проблемну ситуацію, на розв’язування якої спрямовані пізнавальні можливості і діяльність студента. Але задачі будуть ефективно активізувати навчально-пізнавальну діяльність студента лише тоді, коли їх підбір проводиться з урахуванням наступних вимог:

1) викладачем заздалегідь продумана функція кожної з них і її місце в системі задач;

2) існує тісний зв’язок задачі з теоретичним матеріалом, який попередньо має бути актуалізованим;

3) поряд із формальними задачами (строго математичного характеру) розглядаються задачі, підібрані за принципом професійної відповідності з достатньо мотивованим змістом;

4) забезпечується реалізація алгоритмічного підходу, тобто засвоєння студентами алгоритмів і правил-орієнтирів методів та способів розв’язування певних класів задач, можливість переносу їх в нові ситуації, зокрема міжпредметного характеру;

5) розв’язування задачі включає можливість його критичної оцінки, творчого підходу та багатоваріантності рішень з наступною оптимізацією; при цьому студент критично оцінюючи ситуацію і надане інформаційне забезпечення, визначає варіанти розв’язання, їх раціональність і обґрунтовує правильність кінцевого розв’язку;

6) розглядаються комплексні задачі, пов’язані з матеріалами декількох різноманітних тем курсу або інших дисциплін;

7) задачі мають чітке формулювання, але не виключають наявність надлишкової інформації.

Не менш поширеним прийомом активізації пізнавальної діяльності студентів на практичних заняттях є запитання викладача. Вони розрізняються за метою, змістом, мовним та інтонаційним оформленням. Найбільш ефективними є проблемні питання, конкретна відповідь на які не міститься у відомих студенту знаннях. Але не можна їх протиставляти і питанням, які викликають репродукцію знань. Тому доцільним є їх поєднання. Наприклад, при вивченні теми „Криві другого порядку” можна запропонувати такі питання:

1. Що таке криві другого порядку?
2. За якої умови еліпс перетворюється в коло?
3. Чи існує еліпс, у якого відстань між фокусами дорівнює 8, а велика піввісь 5?
4. Як називається гіпербола, у якої рівняння асимптот має вигляд:

у = ± х?

5. Який вигляд канонічного рівняння параболи, симетричної відносно осі ОY, якщо їй належить точка М(2; 1)?
6. Якщо витрати палива судном на підводних крилах зростають пропорційно квадрату швидкості судна, то якою буде аналітична залежність між витратами палива та швидкістю судна?

Запитання, що пропонуються викладачем, повинні не тільки відображати мету вивчення нового поняття, а і мотиви його введення потребами самої математики і її застосувань в практиці.

Розглядаючи проблему активізації  пізнавальної діяльності, необхідно звернути увагу і ще на одну сторону цього процесу – на безпосереднє сприймання студентом ситуації, в якій він перебуває під час дій. Дві різні людини, що знаходяться в одній і тій же об’єктивній ситуації, можуть діяти неоднаково, тому що сприйняття залежить не тільки від характеру фізичних подразників, але й від їх відношення до навколишнього середовища та індивіду.

Так, індивід більше схильний помічати ті подразники, що впливають на задоволення потреб, важливих для нього в даний момент часу, або ті подразники, які він інтуїтивно очікує, або ті, які різко відрізняються якимись характеристиками від звичайних. Вибірковий характер сприйняття означає, що викладачі вузу мають ще один резерв в стимуляції пізнавальної діяльності студентів.

Спокійний, впевнений голос викладача знімає напругу і збуджує інтерес студентів, а напружений – сприймається як ознака агресивності. При цьому, чим привабливіший і доброзичливіший викладач, тим більший вплив він може здійснити на студентську аудиторію в процесі спілкування. Але не слід забувати, що іноді навіть цілеспрямовані подразники, передбачені в процесі заняття, можуть діяти на студентів не зовсім так, як передбачалось.

Як стверджує Бердуїстелл [239], люди не спілкуються між собою, вони тільки беруть участь в комунікації, в якій вербальна мова невід’ємна від невербальної, причому остання служить доповненням до першої і посилює її.

За оцінкою Мірабяна [240], тільки 7% інформації передається змістом слів, 38% інформації сприймається тим, як ці слова вимовляються, а 55% – виразом обличчя. При цьому цікаво і те, що студент запам’ятовує тільки ту інформацію, що підтримує його відношення і переконання, які в свою чергу впливають на його поведінку [49].

Враховуючи, що активізація пізнавальної діяльності індивіда тісно пов’язана з рівнем інтенсивності емоцій, дуже важливо створити на різних видах занять особливий мікроклімат творчого натхнення та співпраці в спілкуванні зі студентським колективом.

Це стане можливим, якщо:

1) уникати в студентському колективі створення стресових ситуацій, аналізуючи індивідуальний рівень соціальної адаптації окремих студентів і тим самим попереджуючи неадекватність їх реакції;

2) відмовитись від традиційних стереотипів орієнтування процесу навчання на середнього студента, створити атмосферу справжнього змагання; особливу увагу приділяти здібним студентам, які в перспективі можуть стати висококласними професіоналами, творцями нових ідей в економіці, ініціаторами новітніх технологій та „ноу-хау”. Саме їх треба озброїти сучасним математичним апаратом для проведення самостійних досліджень, ознайомити з новітніми методиками економіко-математичного аналізу економічних процесів та явищ;

3) створити атмосферу довіри та невимушеності шляхом схвалення позитивний дій студентів, адекватністю форм спілкування з аудиторією та кожним студентом, з урахуванням рівня їх інтелектуального розвитку; підкреслювати не лише проблеми при вивченні дисципліни, а і естетику цілі;

4) вірити в дійовість заохочення, бути об’єктивним в своїх оцінках, щедрим на похвалу, якщо для цього є підстави; намагатись розкрити все, що є найкращого в людині, поважати особистість студента, дуже обережно використовуючи критичні зауваження (ніщо так не  ображає гідність студента, як привселюдна критика, приниження його розумових здібностей).

Таким чином, основним завданням дидактики вищої школи є активізація пізнавальної діяльності студентів не лише окремими засобами, прийомами (цікаві випадки з життя вчених, історії наукових відкриттів, постановка проблемних задач та ін.), а стимуляція всього процесу навчання, використання системи методів, способів, прийомів, організаційних форм і засобів, що сприяють підвищенню активності в процесі пізнання.

При цьому важливою частиною цієї системи є максимальне інформаційне забезпечення студентам можливостей для використання їх індивідуального потенціалу на основі інтенсифікації навчання.

З поняттям активізації навчальної діяльності межує поняття інтенсифікації навчання як пошук можливостей передачі студентам зростаючого обсягу інформації при незмінній тривалості навчання. Інтенсифікація навчання передбачає пошук шляхів, які б давали можливість підвищити темп навчання, не змінюючи вимог до якості знань і способів діяльності. Розв’язання цього завдання вимагає впровадження більш досконалих, науково-обгрунтованих методів, форм і засобів керівництва навчально-пізнавальною діяльністю, які мобілізують творчі здібності особистості студента. Але при цьому слід пам’ятати мудрі слова Дістервега „Розвиток і освіта жодній людині не можуть бути дані або повідомлені. Будь-хто, хто бажає до них залучитися,  повинен досягти це власною діяльністю, власними силами, власним напруженням. Зовні можна дістати тільки збудження… Все мистецтво виховання і освіти не більш і не менш як мистецтво збудження… Те, що людина не набула своїми силами – не його”.

Проблеми активізації і інтенсифікації навчально-виховного процесу можуть розв’язуватися шляхом забезпечення адекватності цілей, форм, методів і засобів навчання його змісту, інтенсифікації учбової діяльності кожного студента, інтенсифікації взаємодії викладача і студентів, а також студентів між собою.

У зв’язку з цим особливого значення набуває інформативний рівень учбових занять студентів (лекційних, практичних, семінарських) на основі принципів раціональної організації навчального процесу, а саме:

— пропорційність інформації (в залежності від колективного потенціалу студентів корегується обсяг інформації та її науковий рівень);

— безперервність інформації (витоки, практична значимість, можливі варіанти використання);

— ритмічність подачі інформації (вважається найбільш прийнятним темп лекції для першокурсників – 40-45 слів за хвилину; увага і зосередженість студентів послаблюються вже через 15 хвилин після початку заняття);

— відмова від паралелізму (дублювання інформації різними дисциплінами) потребує щільної корекції та узгодженості навчальних програм;

— випереджуючий характер інформації (будь-яке навчальне завдання, маючи певний рівень складності, повинне випереджувати вже досягнутий інформаційний рівень, спонукаючи студентів до інтенсивної самостійної роботи).

Для активізації процесу пізнання, надійного усвідомлення й міцного закріплення в пам’яті студентів системи понять потрібна постійна активізація мислительної діяльності, на яку викладач міг би орієнтуватися як на таку, що дає можливість інтегрувати і пов’язувати певні поняття, факти з нового матеріалу. Щоб студенти з самого початку заняття включалися в роботу, слід підібрати і сформувати поняття вже відомі студентом і без яких не можливе розкриття і осмислення нових понять. В літературі вони зустрічаються під назвою „фундаментальне пов’язуюче поняття”.

Нові поняття пов’язують в процесі їх вивчення з близькими до них поняттями, вже закріпленими в пам’яті студентів, і в такому вигляді можуть використовуватися в мислительному процесі. Наприклад, при вивченні теми „Дослідження та побудова графіків функцій” фундаментальними поняттями є поняття границі функції та похідної. На їх основі формуються нові поняття, що відображені в схемі.

Таким чином, фундаментальне пов’язуюче поняття для тієї чи іншої теми потрібно добирати таке, яке відображає закономірності матеріалу, що вивчається; відоме студентам і закріплене в їхній пам’яті; логічно пов’язує з ним основний матеріал заняття. Якщо загального фундаментально пов’язуючого поняття не має в пам’яті студентів у готовому вигляді, то його потрібно сформувати з самого початку заняття. Але слід відзначити, що дія основного поняття ні в якому разі не виключає можливості використання для розв’язання кожної окремої проблеми своїх додаткових понять, закріплених у пам’яті студентів з цього чи іншого предмету. Більше того, сформульоване фундаментальне поняття сприяє пошуку додаткових понять і тим самим активізує процес пізнання в цілому.

Використання різних понять, в тому числі нових, уповільнює процес розв’язання проблеми. Застосування ж спорідненої за змістом інформації, постійно діючої системи понять, закріплених у пам’яті, не тільки прискорює навчальну роботу, а й підвищує продуктивність розумової діяльності студентів, сприяє глибшому осмисленню нових знань, пробуджує пошуковий імпульс. Це дуже важливо при формуванні спеціалістів економічного профілю, у практиці яких наявна велика кількість різноманітних чинників, що впливають на прийняття правильного рішення.

Як показує досвід і результати дослідження, формування  активної пізнавальної діяльності студентів на практичних заняттях з математики із використанням викладених вище факторів, дає позитивні результати, а саме:

1) підтверджується значимість попередньо отриманих знань;

2) зростає активність студентів у сприйманні навчального матеріалу;

3) підвищується результативність засвоєння знань;

4) знання грунтовніше осмислюються і запам’ятовуються;

5) активізується мислительна діяльність;

6) формується вміння вдумливо сприймати новий навчальний матеріал, брати активну участь у навчальній роботі на занятті;

7) розвивається здібність до пізнавально-пошукових дій у процесі навчання.

3.3. Умови формування активної навчально-пізнавальної діяльності студентів

Аналіз психолого-педагогічної та методичної літератури, власний досвід дає можливість виділити основні умови активізації навчально-пізнавальної діяльності студентів:

– забезпечення умов єдності освітньої, розвиваючої та виховної функцій процесу навчання;

– раціональне використання педагогічно-обгрунтованих принципів дидактики вищої школи;

– забезпечення емоційності навчання і створення сприятливого мікроклімату для творчої співпраці;

– динамічність, різноманітність методів, прийомів, форм і засобів викладання і учіння, їх спрямованість на розвиток активної дослідницької діяльності студентів;

– активне використання методів і форм розвиваючого навчання;

– орієнтація студентів на систематичну самостійну роботу; забезпечення регулярності і ефективності контролю і оцінювання успіхів студентів у навчанні;

– комплексне, педагогічно-доцільне використання технічних засобів навчання і нових інформаційних технологій;

– використання системи психологічних і педагогічних стимуляторів активної навчальної діяльності.

Щодо останньої умови, то стимул визначається як своєрідний зовнішній поштовх, який спонукає людей до підсилення діяльності, інтелектуальних, творчих сил і можливостей. Стимули бувають зовнішні і внутрішні. До зовнішніх відносять адміністративні міри деканату, кафедр, викладача, студентської групи та ін. по заохоченню чи покаранню. Внутрішні – це ті, які мобілізують вольові, розумові процеси особистості. Вони утворюються значно складніше, ніж зовнішні і потребують особливої уваги викладача, оскільки він формує у студентів міру відповідальності та обов’язку в навчанні.

При проведенні практичних занять з математики лише традиційними методами дуже важко стимулювати студентів до активної навчально-пізнавальної діяльності. Тому надто важливим є перехід до нового стилю викладання. Стиль і форма навчання повинні бути спрямовані на максимальний розвиток творчих здібностей студентів і формування їх пізнавальної активності. Для цього потрібно активніше використовувати на заняттях проблемні ситуації, імітувати пошук, викликати інтерес і подив. В кожному конкретному випадку в процесі навчання повинні створюватися або специфічно-навчальні проблеми, або науково-пошукові, що випливають із реально існуючих наукових гіпотез і практики.

Проблемність є провідним психологічним принципом, який істотно активізує розвиток соціально значимих чинників особистості, таких як ініціатива і наполегливість у виконанні навчальних завдань, відповідальність за результати своєї праці.

В педагогіці висувається система умов і показників ефективності проблемного навчання (за А.В.Фурманом):

– виникнення у студентів пізнавальної потреби в оволодінні навчальним матеріалом;

– становлення пізнавальної активності студента під час суб’єктивного пошуку більш узагальнених знань, які в свою чергу становлять основу для виконання наступних навчальних завдань;

– актуалізація раніше засвоєних знань і способів діяльності і визначення мети пошукової діяльності;

– усвідомлення і суб’єктивне прийняття навчальної проблеми;

– формування пошукових продуктивних процесів мислення, що включають пізнавальну мотивацію, інтелектуально-вольову активність;

– істотне підвищення якості оволодіння студентами навчальним матеріалом і забезпечення можливостей його раціонального використання в нових умовах.

Проблемний підхід можна реалізувати при проведенні майже всіх видів занять, але не будь-який навчальний матеріал підходить для створення проблемної ситуації, проблемного підходу. Тому не слід абсолютизувати його, треба чітко уявляти, при яких умовах він виправдовує себе, а коли – ні. Невиправдано створені проблемні ситуації можуть привести до зниження пізнавальної активності студентів. Чергуючи ж проблемність з елементами програмування, алгоритмізації можна досягти бажаного результату. І справа не лише в новизні підходів, а в тому, що кожний із них вносить свій необхідний елемент в формування пізнавальної активності студентів.

Важливе місце в процесі активізації навчально-пізнавальної діяльності студентів посідає контроль знань, тобто організація зворотного зв’язку як засобу управління навчально-виховним процесом. Завдання викладача полягає не тільки в тому, щоб виявити справжній стан знань, навиків, вмінь, але і допомогти студентам активізувати, раціонально організувати навчальну роботу у подальшому. Успіх вирішення даного завдання безпосередньо залежить від суворого дотримання викладачем дидактичних принципів контролю знань.

Дидактичні принципи контролю знань – це вихідні теоретичні положення, у відповідності до яких має будуватись практична діяльність викладача та студентів і на підставі яких має визначатись зміст контролю знань, їх методи і форми організації.

Основними дидактичними принципами перевірки і оцінки знань є дієвість, валідність, надійність, систематичність, індивідуальність, диференційованість, об’єктивність і єдність вимог.

Принцип дієвості полягає в тому, що перевірка і оцінка знань студентів мають не тільки відображати рівень засвоєння знань, але і активізовувати студентів щодо досягнення нових успіхів у навчальній роботі.

Принцип систематичності виражається в тому, що, по-перше, перевірка і оцінка знань здійснюється планово, у нерозривному зв’язку з усім процесом навчання; по-друге, контроль має бути неперервним протягом усього процесу навчання; по-третє, перевірка і оцінка проводяться у певній послідовності. Важливою є і кількість перевірок. Чим регулярніше перевірка і оцінка знань студента, тим повніша інформація про перебіг їх засвоєння, тим більше можливостей по активізації зусиль для подолання прогалин у навчанні. Штурмівщина перед екзаменаційною сесією свідчить про порушення принципів систематичності і про те, що процес контролю здійснюється заради контролю, а не є засобом управління процесом навчання і активізації навчально-пізнавальної діяльності студентів.

Принцип індивідуальності перевірки і оцінки знань означає, що викладач прагне глибокої і справедливої оцінки успіхів кожного студента, а не групи в цілому. Тільки враховуючи і оцінюючи особливості роботи кожного студента окремо, його досягнення, труднощі і зриви, викладач може успішно стимулювати процес навчання.

Принцип диференціювання полягає у визначенні кількісних і якісних різниць у знаннях, навиках і вміннях студентів та їх оцінці. Диференціювання оцінок знань студентів дає необхідну інформацію для ефективної перебудови навчальної роботи і студентів і викладача у майбутньому, до оцінки знань кожного конкретного студента, робить більш ефективною оцінку результатів якості роботи студентських груп і курсів, а в подальшому дасть змогу повніше враховувати отримані результати при підведенні підсумків роботи, моральному і матеріальному стимулюванні студентів.

Принцип об’єктивності означає, що кожна окрема оцінка має бути об’єктивною, тобто відповідати істинній якості і кількості засвоєних знань, навиків і вмінь. В іншому випадку оцінка втрачає не тільки своє педагогічне значення, але і завдає шкоди процесу активізації навчально-пізнавальної діяльності студентів. Особливо слід підкреслити, що до виставлення оцінки необхідно підходити принципово і суворо. Виявляючи надмірну м’якість, жалість, доброту, викладач вводить студентів в оману, в них складається неправильне уявлення про рівень своїх знань і умінь. Більше того, будь-який лібералізм в оцінці знань перетворює весь облік у просту формальність, дезорганізує весь навчальний процес. В свою чергу, як свідчить практика, навіть негативна оцінка сприймається студентом позитивно, якщо вона виставляється у відповідності до принципу об’єктивності і справедливості.

Реалізація вище перерахованих дидактичних принципів контролю знань може помітно впливати на активізацію навчально-пізнавальної діяльності студентів, а їх недотримання – гальмувати її.

Не викликає сумніву, що в активізації навчально-пізнавальної діяльності важливу роль відіграють засоби наочності, технічні засоби навчання, нові інформаційні технології.

Не остання роль в розвитку творчих здібностей та активізації процесу навчання студентів відводиться викладачеві. Викладання на високому науковому, але доступному рівні, підвищує зацікавленість студентів до оволодіння знаннями, є запорукою формування у них внутрішньої потреби до вдосконалення, творчого ставлення до вирішення проблем.

Важливою умовою стимуляції активності студентів у навчанні математики є активна позиція викладача у цьому процесі, його глибокі знання предмету, форми та методи викладання, стиль керівництва навчальним процесом; такі особисті якості як енергійність, працелюбство, доброчинність.

Для стимулювання пізнавальної активності студентів велике значення має вміння викладача впливати не лише на їх розумову діяльність, але і на внутрішню емоційно-психологічну сферу. В цьому відношенні має значення емоційна чуйність викладача, стриманість, поміркованість, оптимальність у вимогах до студентів.

Неабияке значення в активізації навчально-пізнавальної діяльності студентів має педагогічний оптимізм викладача. Розвиток ініціативи та творчості у студентів, підтримка прагнення до самовдосконалення зміцнює у студентів віру в свої можливості.

Розглянуті умови активізації навчально-пізнавальної діяльності студентів в процесі навчання, зокрема проведення практичних занять з математики, не вичерпують означеної проблеми. До методичних вимог організації практичних занять відноситься не лише активізація, а і чітке планування занять, змістове наповнення їх у відповідності з вимогами рівневої диференціації, забезпечення зв’язку теоретичного матеріалу і задач, використання наочності і засобів новітніх інформаційних технологій навчання. Але з впевненістю можна стверджувати, що активізація навчально-пізнавальної діяльності студентів – це процес, що забезпечується єдністю соціального, психологічного і педагогічного факторів, всіх функцій навчання (розвиваючої, освітньої, виховної) та всіх компонентів методичної системи (цілей, змісту, методів і прийомів, організаційних форм і засобів навчання).

РОЗДІЛ 4. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕННЯ ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ З МАТЕМАТИЧНИХ ДИСЦИПЛІН

4.1. Планування практичних занять

Високі результати навчання, тобто повноцінні знання, навички та уміння, належний рівень загального розвитку студентів досягається тоді, коли викладач володіє повною структурою навчального процесу. Забезпечення ж оптимальних можливостей організації навчального процесу на досягнення мети математичної підготовки в економічному вузі вимагає, перш за все, її чіткого планування.

Практичне заняття – основна, випробувана часом форма навчання і виховання студентів. На високий рівень проведення практичного заняття впливає багато факторів, серед яких не останню роль відіграє визначення місця та ролі кожного заняття як структурної одиниці в загальній системі практичних занять.

Закладаючи плани практичних занять з математики в робочу програму, ми виходимо з того, що для кожної теми слід виділяти цілі і завдання, характерні для неї елементи змісту, що мають методологічну цінність і професійну значущість; питання для самостійного опрацювання; можливі методи і прийоми навчання; організаційні форми і засоби; форми поточного і підсумкового контролю.

При вивчені майже всіх розділів курсу математики для економістів, крім правильного розуміння і засвоєння змісту навчального матеріалу, забезпечення міцності засвоєння головного, необхідне всебічне розуміння структури змісту вцілому і окремих його елементів. Тому ми плануємо на перших заняттях ознайомлення студентів з основним змістом курсу, акцентуючи увагу на встановленні зв’язків між розділами, що будуть вивчатися. Цю інформацію подаємо у вигляді блок-схеми; наприклад, для курсу „Вища математика” вона має вигляд:

Важливе місце у плануванні відводиться визначенню питань по кожній темі практичного заняття з урахуванням потреб рівневої диференціації навчання. Виходячи з того, що рівнева диференціація – це в першу чергу диференціація за рівнем складності та глибини засвоєння навчального матеріалу, ми виділяємо групи основних, додаткових та спеціальних питань по темі.

Основні питання визначають базовий рівень навчання (навчальний матеріал засвоюється в обсязі обов’язкових результатів навчання, передбачених робочою програмою і необхідних студентам для подальшого вивчення математики, професійно-орієнтованих дисциплін та в майбутній практичній діяльності).

Додаткові питання визначають підвищений рівень навчання (студенти отримують більш широкі і глибокі знання і вміння, ніж це передбачено обов’язковим рівнем).

Спеціальні питання – це питання, що відображають професійну спрямованість навчання; вони дають змогу проілюструвати застосування математичних знань в економіці, в фінансовому та бухгалтерському обліку, в банківській справі та ін.

Проілюструємо на прикладі теми „Матриці та дії над ними. Обернена матриця” визначення питань для кожної групи.

Основні питання:

1. Матриця (означення); елементи матриці, їх нумерація. Розмірність матриці.
2. Спеціальні матриці: квадратна, одинична, транспонована.
3. Дії з матрицями: множення матриці на число, додавання та віднімання, множення матриць.
4. Знаходження оберненої матриці.

Додаткові питання:

1. Ціла додатня степінь квадратної матриці.
2. Спеціальні матриці: діагональна, трикутна, блочна.
3. Властивості операції додавання та віднімання матриць.
4. Комутуючі матриці.
5. Ділення матриць.

Спеціальні питання:

1. Розрахунки норм витрат вихідного матеріалу на випуск кінцевої продукції.
2. Технологічні матриці.
3. Матриці моделі Леонтьєва „витрати-випуск”.
4. Модель міжгалузевого планування потреб та пропозицій.

Не менш важливе значення в структурі тематичного плану мають такі елементи, як планування індивідуальної та самостійної роботи студентів.

Великий обсяг навчального матеріалу вимагає самостійного опрацювання не тільки окремих питань, але і деяких тем в цілому. Виважено визначені теми та питання самостійної роботи над курсом ефективно доповнюють зміст роботи студента з математичних дисциплін і забезпечують більш високу результативність засвоєння знань.

Ми переконані в тому, що включення студента в активну навчальну діяльність, пов’язану з самостійним пошуком знань, є ефективним шляхом активізації учіння і інтелектуального розвитку студентів. Але, при плануванні питань для самостійного опрацювання слід звертати увагу на наявність методичних рекомендацій з даної теми та відповідної літератури.

В плануванні матеріалу для самостійного опрацювання особлива увага звертається на ті питання, вивчення яких не передбачено освітньо-професійною (державною) програмою, але знання яких необхідне для вивчення професійно-орієнтованих дисциплін. Це, перш за все, питання математики фінансів. Для їх вивчення планується виконання студентами індивідуальних розрахункових робіт в позааудиторний час згідно, наприклад, наступного плану.

Для кожної теми розрахункової роботи пропонуються відповідні задачі та розробляються методичні рекомендації у вигляді основних теоретичних відомостей по даній темі та зразки розв’язання загальних або типових задач. Наприклад:

Розрахункова робота № 4

по курсу „Математика фінансів”

Тема: Розрахунки ренти.

Завдання: Визначення величини внеску на рентний рахунок; знаходження щорічної ренти.

Теоретичні відомості:

Деяка частина населення з ринковою економікою живе за рахунок ренти, тобто отримання раніше обумовленої суми коштів з відповідного рахунку в банку або страхової компанії на протязі певного періоду часу (наприклад, спочатку кожного року на протязі 20 років).

Постановка задачі: Скільки коштів треба покласти на рахунок ренти для виконання відповідних умов?

Розв’язання: Позначимо через A величину внеску на рентний рахунок. Нехай з цього рахунку роблять виплати розміром P регулярно, з постійним періодом часу на протязі n періодів, починаючи через один період після відкриття рахунка ренти. Нехай величина внеску зростає кожного періоду на R %.

Щоб отримати першу виплату у розмірі P після першого періоду часу, треба вкласти в рахунок ренти таку кількість коштів A1, яка задовольняє рівність

, де  .

З цієї рівності знаходимо значення A1 вигляду

A1=P(1+i)–1.

Аналогічно знаходимо внесок A2, який зростає до P після двох періодів часу

A2=P(1+i)–2,

а також частину внеску An, яка зростає до P після n періодів

An=P(1+i)–n.

Загальна величина внеску A на рахунок ренти є сумою

A=A1+A2+…+An= P(1+i)–1+P(1+i)–2+…+P(1+i)–n,

тобто A – це сума n членів геометричної прогресії, перший член якої b1=P(1+i)–1, а знаменник q=(1+i)–1.

Тому  .

Після спрощення одержимо  .

Фінансисти використовують цю формулу у вигляді  ,

Де   табульована для різних значень   та n.

Задачі для самостійного розв’язання.

1. В день 60-річчя пан Петренко відкрив рахунок ренти в страховій компанії на своє ім’я за умови, що він буде отримувати щорічно у свій день народження, починаючи з наступного року, 5000 гривень на протязі 10 років. Компанія прийняла його кошти і відкрила йому рахунок ренти з щорічним зростанням вкладених коштів на 18 %. Яку суму внесено на рахунок ренти паном Петренко?
2. Пані Петренко у свою 59 річницю зробила внесок 1200 гривень у страхову компанію, як ренту. Компанія страхування життя погодилась надавати їй 16 % щорічного прибутку з внеску і проводити щорічні виплати на протязі 15 років. Скільки коштів щорічно буде одержувати пані Петренко з цього рахунку?
3. Кожного року батьки вносять 800 гривень на свій рахунок накопичення із щорічним прибутком зростання рахунку на 13 %. Обчислити суму коштів, накопичених за 17 років.

Планування системи практичних занять передбачає визначення методів, форм і засобів навчання, за допомогою яких буде вивчатися навчальний матеріал.

Мова йде про можливі компоненти методичної системи, оскільки їх вибір залежить не тільки від змісту матеріалу та цілей навчання, а й від конкретних особливостей групи і окремих її студентів, з якими буде проводитися заняття. При плануванні методів навчання ми враховуємо наступне:

1. Особливості матеріалу кожної теми: одні поняття вимагають пояснення, тлумачення їх суті, другі – постановки проблеми, інші – використання наочності.
2. Заперечення універсальності того чи іншого методу, організаційної форми чи засобу навчання: окремо взятий з них не може сприяти повноцінному засвоєнню знань чи формуванню навичок та умінь.
3. Зміну видів, способів діяльності, пов’язаних із різноманітністю методів та форм і засобів навчання. Завдяки їй забезпечується більш продуктивна пізнавальна діяльність студентів. Але всі вони повинні сприяти активній пізнавальній діяльності студентів.

Поряд з традиційними методами навчання (опитування, закріплення практичних навичок, самостійна робота з розв’язання задач та ін.) планується і широке використання активних його форм, спрямованих на активізацію самостійної роботи студентів, перехід від інформаційної методики та простої репродукції знань до їх глибокого осмислення та творчого використання. У широкому спектрі методів активного навчання важливе місце належить використанню проблемних ситуацій з метою формування професійних якостей майбутнього економіста, ділових ігор для імітації майбутньої практичної діяльності спеціаліста. Але лише єдність форм активного навчання і традиційних методів забезпечує  фундаментальність математичної освіти та результативність навчального процесу.

Важливе місце в плануванні системи практичних занять відводиться визначенню місця і форм контролю знань студентів, серед яких частіше всього використовується:

1. Вибіркове усне опитування перед початком занять.
2. Фронтальне стандартизоване опитування за карточками, тестами протягом 5-10 хв.
3. Фронтальна перевірка виконання домашніх завдань.
4. Виклик до дошки окремих студентів для самостійного розв’язування задач, аналогічних розглянутим раніше або задачам домашньої роботи.
5. Оцінка міри участі студента у процесі занять (внесення пропозицій, оригінальних способів розв’язання, уточнень і визначень, доповнень попередніх відповідей та ін.).
6. Письмова (до 45 хв.) контрольна робота.
7. Самостійна робота (на 20-30 хв.) як навчаючого, так і контролюючого характеру.
8. Перевірка виконання індивідуальних завдань.
9. Тестовий контроль.

Варто згадати і такий важливий елемент у структурі тематичного плану практичних занять з математики, як рекомендована література. Повний перелік підручників, навчальних посібників, методичних розробок по всьому курсу націлює студента, перш за все, на серйозну роботу над цим курсом, привертає його увагу до актуальності питань, що розглядається, і стимулює до самостійного пошуку відповідей на запитання практичних занять.

Плануючи систему практичних занять з математики, ми прагнемо розв’язати і проблему аудиторного перевантаження студентів. Це стає можливим за рахунок планування лабораторних робіт з використанням комп’ютерів з тих тем математичного курсу, які передбачають розв’язання громіздких (за затратами часу) задач. Наприклад, при вивченні математичного програмування плануємо наступний лабораторний практикум:

№ п/п Розділ         Тема лабораторної роботи     Дата про-ведення

1        Лінійне програмування.          Задача планування виробництва.

2        Лінійне програмування.          Задача складання суміші.

3        Нелінійне програмування.      Задача нелінійного програмування з обмеженнями-рівностями.

4        Нелінійне програмування.      Задача нелінійного програмування з обмеженнями-нерівностями.

5        Транспортні задачі.       Задача про розподіл фінансових ресурсів.

Важливим є і вирішення проблеми відбору системи математичних задач, яка б стала засобом найефективнішого проведення практичних занять та реалізації мети математичної підготовки в економічному вузі. Успіх справи залежить, перш за все, від того, наскільки методично правильно підібрана система задач, наскільки адекватно вона відповідає темі та цілям і завданням практичного заняття і в якій мірі імітує дії, що будуть здійснюватися в майбутній професійній діяльності.

4.2. Вимоги до системи вправ

Розв’язання задач є не тільки ефективним засобом формування знань, а й одним із шляхів інтелектуального розвитку студентів. Саме через спеціально підібрану систему задач розвиваються творчі здібності студентів, формуються загальні і специфічні розумові дії та прийоми розумової діяльності, формуються професійні уміння, пов’язані із застосуванням математики.

Виходячи з того, що функції задач визначаються цілями математичної освіти в економічному вузі, цілями вивчення спеціальних дисциплін, специфікою діяльності спеціаліста, при їх доборі виділяємо задачі власно математичного характеру, ситуаційні задачі та задачі економічного змісту. Важливим є вирішення питання про кількісне співвідношення цих типів задач.

Ми переконані, що певна кількість формальних задач, прикладів на безпосереднє застосування формул, алгоритмів необхідна. При їх розв’язанні виробляється і закріплюється система математичних знань, формуються навички і уміння, іде безпосередня підготовка до свідомого дослідження реальних  економічних явищ і процесів засобами математики. Система формальних задач обов’язково має бути диференційованою (з метою забезпечення умов для роботи різних типологічних груп студентів), по їх наростаючій складності (групи А, В, С) і по можливості з використанням знань з різних тем курсу математики. Це забезпечує глибоке осмислення математичних понять, реалізацію алгоритмічного підходу, тобто засвоєння студентами алгоритмів і правил-орієнтирів методів і способів розв’язання певних класів задач та встановлення зв’язків між ними.

Наприклад, при вивченні теми „Визначники та їх обчислення” ми плануємо на практичне заняття такі набори формальних задач для типологічних груп студентів:

1. Обчислити визначники.

Група А

а)                                    б)  .

Група В

а)                                    б)   при К=123

Група С

а)                           б)   при а=17, b = –45

2. Обчислити визначник, розклавши його за елементами:

а) 2-ого рядка; б) 3-ого стовпчика.

Група А:                                         Група В:                             Група С:

Розв’язати рівняння та нерівності.

Група А

а)                                    б)  .

Група В

а)                                    б)

Група С

а)                 б)

Часто буває так, що студент добре засвоює формальні навички, але попадає в безвихідне становище, коли потрібно застосувати ці навички до уміння розв’язати навіть нескладну задачу прикладного характеру, яка попередньо потребує побудови необхідної математичної моделі процесу, вибору для цього необхідного математичного апарату, знаходження вдалого методу чи способу розв’язання задачі. А саме в цьому повинна, головним чином, виявлятися математична культура сучасного економіста. Слід зазначити і те, що зміст формальних задач недостатньо враховує сучасні вимоги, що висуваються до математичної освіти студентів економічного вузу.

В системі практичних занять особливе місце має відводитися різним формам активного навчання, використанню ситуаційних задач як засобу навчання. Залежно від мети навчання і методичних підходів до розробки ситуацій нами виділяються:

– прості ситуаційні задачі, пов’язані з матеріалом однієї теми або блоком тем однієї з дисциплін курсу „Математика для економістів”;

– комплексні задачі, пов’язані з матеріалом декількох різноманітних тем курсу або інших дисциплін;

– задачі з параметрами, які впливають на кількісну і якісну характеристику розв’язків;

– проблемні ситуаційні задачі – задачі, що не мають однозначного розв’язання і вимагають творчого застосування раніше засвоєних теоретичних знань, навичок і умінь;

– практичні ситуаційні задачі, які мають прикладний характер і пов’язані з виробничими ситуаціями, з якими студенти можуть зіткнутися у своїй майбутній професійній діяльності.

Характер ситуаційних задач може бути таким:

1) вимагає застосування типових методів аналізу і розрахунків;

2) має проблемний характер і декілька альтернативних варіантів розв’язання.

Незалежно від характеру ситуаційних задач вони повинні відповідати наступним вимогам:

1. Наявності такої реальної ситуації або проблеми, яка б вимагала творчого підходу до вирішення. Задача не можу бути розв’язана за допомогою одного конкретного методу або певного алгоритму.
2. Ситуації побудовані таким чином, що їх розв’язання відтворює логіку дій спеціаліста, а саме:

– аналіз ситуації;

– постановка задачі або комплексу задач, що випливають із даної ситуації;

– розв’язання задачі шляхом визначення і опрацювання різних варіантів і вибір із них оптимального;

– доведення правильності розв’язання, ефективності запропонованих дій та алгоритму.

Ситуаційні задачі, крім багатоваріантності розв’язань, можуть містити і надлишкову інформацію. Перед студентом ставиться проблема, де і як знайти необхідну і достатню для розв’язання задачі інформацію.

5. Відомо, що функція у = f(х) проходить через точку А(1; 3), причому . Знайти аналітичний вираз цієї функції.

 

Ситуаційні задачі вимагають від студента не тільки глибоких теоретичних знань конкретної теми, а й уміння застосовувати уже відомий математичний апарат. При цьому основне завдання студентів полягає у застосуванні цих знань до комплексного аналізу ситуації і прийняття рішення в її межах.

Вкажемо на позитивні фактори, пов’язані з впровадженням в навчальний процес задач такого типу.

По-перше, сама умова завдань викликає інтерес у студентів, бо вона розрахована на концентрацію уваги щодо змісту задачі, а вже потім переключає увагу на виконання обчислень. При цьому долається бар’єр, про який писав Енгельс у „Діалектиці природи” щодо того, що звичка обчислювати відучила мислити.

По-друге, більшість таких завдань мають неоднозначні розв’язання, значить, носять пошуковий характер. Це, в свою чергу, формує риси творчої особистості, сприяє організації активного засвоєння знань, тобто застосуванню набутих знань для розв’язування проблемних ситуацій і водночас у відшуканні і оволодінні новими знаннями в результаті такого розв’язання.

По-третє, спосіб розв’язання таких задач вибирається студентом, виходячи з його можливостей та особистої самооцінки знань.

Реалізація професійної спрямованості навчання математики і застосування її засобів в сфері виробництва, економіки, фінансів, менеджменту відбувається шляхом впровадження в навчальний процес економічних задач.

Задачі економічного змісту сприяють реалізації багатьох завдань практичного заняття з математики. Вони дають змогу розкрити методологічні питання взаємозв’язку теорії з практикою, переконуючи студентів в тому, наскільки важливе вивчення математичних дисциплін для обраної ними економічної спеціальності. Економічні задачі однаково можна використовувати як для мотивації теми, цілей і завдань практичного заняття шляхом постановки проблеми, так і для розкриття наукового і практичного значення нового матеріалу. Їх навчальні функції одночасно спрямовані на підвищення математичної підготовки студентів і на вироблення вмінь застосовувати математичний апарат для дослідження економічних процесів і явищ, будувати моделі економічних ситуацій, знаходити математичні залежності в реальних виробничих процесах, передбачати очікуваний результат як наслідок аналізу величин, що характеризують дану економічну ситуацію.

Необмежені можливості впровадження економічних задач в навчальний процес представлені, перш за все, курсом „Математичного програмування”, де досліджуються оптимізаційні задачі методом математичного моделювання. Але і в процесі вивчення всього курсу „Математика для економістів” є багато можливостей для реалізації професійної спрямованості. Послідовність використання економіко-математичних моделей така, як і будь-яких виробничих чи наукових задач, які розв’язуються методом моделювання: ставиться економічна задача, яка описує реальну ситуацію з урахуванням усіх вихідних даних і зв’язків між ними. На основі  аналізу проблеми створюється математична модель задачі, де основні величини виражаються змінними, які за допомогою логічних міркувань перетворюється на математичні співвідношення: рівняння, нерівності, функції. За допомогою математичних методів аналізується модель. В результаті отримується розв’язок проблеми, який після всебічного математичного і економічного аналізу рекомендується до впровадження  в практику.

Часто задачі економічного характеру формулюються так, що в них майже до кінця вилучена їх конкретна економічна суть, і в такому випадку прикладний характер задачі втрачає своє значення. Економічні задачі, розв’язання яких не спонукають студентів вникати в економічну сутність явищ для того, щоб перевести умову задачі на математичну мову, а вимагають лише формальних математичних операцій, мають зовсім невелику пізнавальну цінність, не підсилюють мотивацію до вивчення математичних дисциплін, не готують предметно до застосування математичних знань і умінь  в майбутній професійній діяльності.

Продемонструємо на прикладі однієї і тієї ж задачі цілочисельного програмування можливості підходи до формулювання її умови.

1. Знайти оптимальний цілочисельний розв’язок цільової функції Z=7×1+3×2 (max) при обмеженнях:
2. На придбання обладнання для нової виробничої діяльності виділено 20 у.г.о. (умовні грошові одиниці). Обладнання можна розмістити на площі, не більшій, ніж 38 м2. Підприємство може замовити обладнання двох типів А та В з такими даними:

А) вартість 5 у.г.о.; потребує площі 8 м2; випускає 7 тис.од. продукції за зміну;

Б) вартість 2 у.г.о.; потребує площі 4 м2; випускає  3 тис.од.

Треба розрахувати оптимальний варіант придбання обладнання, який би забезпечив максимальний обсяг продукції.

Звичайно умова другої задачі набагато об’ємніша, але саме вона розкриває економічну суть проблеми, вимагає вдумливого відношення до умов і вимог та переводу її на математичну мову.

Для студентів з різними навчальними можливостями створюються умови роботи у власному темпі, на вибраному рівні складності за рахунок диференціації змісту економічних задач одного і того ж типу.

Наприклад, задача „Модель міжгалузевого планування потреб та пропозицій” формулюється по трьох рівнях складності і розрахована для індивідуального виконання (завдання конкретизується в залежності від числових значень М і N, де М і N можна визначити, наприклад, як останню і передостанню цифру номера залікової книжки студента).

 

Таким чином, для формування математичних знань та розвитку прикладних математичних навичок та умінь, при доборі системи задач особливу увагу слід приділяти:

–        як формальним задачам, так і задачам професійної спрямованості;

–        ситуаційним задачам різного характеру;

–        задачам, які вимагають для свого розв’язання знань із різних розділів курсу математики;

–        задачам, які вимагають аналізу вихідних даних і отриманих формул; попереднього вивчення аналітичних залежностей;

–        умінням ціленаправленої побудови і аналізу математичних моделей реальних задач і розвитку відповідної інтуїції;

–        умінням відбору даних, необхідних для розв’язання задачі;

–        вибору попередньо не заданого методу досліджень;

–        засобам контролю правильності розв’язання;

–        уникненню задач нереальних, нежиттєвих за ситуацією та за взаємозв’язками між величинами;

–        доступності змісту економічних понять, даних у задачі, і зв’язків між ними;

–        виявленню залежностей розв’язання задачі від параметрів, що входять до неї, або від варіантів її постановки;

–        застосуванню довідників і таблиць.

Важливими характеристиками системи задач є їх складність і трудність. Нерідко ці два поняття ототожнюються, або при їх трактуванні недостатньо чітко розкривається сутність двох взаємозв’язаних властивостей задачі – об’єктивного (складність задачі) і суб’єктивного (трудність задачі).

Складність задачі розглядаємо (по Ю.М.Колягіну) як оцінку способу її розв’язання, враховуючи при цьому кількість і характер необхідних перетворень, навичок, підзадач і т.п. Трудність задачі визначаємо через ті умови, які залежать від студента в процесі розв’язування задачі [106].

При розробці змісту навчального матеріалу важливими є попередня оцінка складності задачі, що входить до нього, і прогнозування труднощів, які можуть виникнути при розв’язуванні їх студентами.

Наша методична система враховує це при аналізі змісту навчального матеріалу і розробці системи задач, які забезпечують його засвоєння.

4.3. Організація і проведення практичних занять

В сучасній дидактиці та методичних системах вищої школи поширені різні моделі організації та проведення практичних занять. Вибір із них найбільш ефективних для формування математичних знань та умінь, професійних якостей і найбільш прийнятних для конкретного контингенту студентів – одне із важливих завдань методики навчання.

Згідно „Положення про організацію навчального процесу у вищих навчальних закладах” [170] практичне заняття розглядається як форма навчального заняття, при якій викладач організовує детальний розгляд студентами окремих теоретичних положень навчальної дисципліни та формує вміння і навички їх практичного застосування шляхом індивідуального виконання студентами сформульованих завдань.

При такому підході до організації практичних занять випадає очікуваний результат навчання, його наслідки, недооцінюється роль фронтальних і групових форм навчальної діяльності. Тому наша методична система проведення практичних занять з математики, орієнтуючись на визначенні цілі навчання з урахуванням змісту навчального матеріалу, передбачає застосування таких методів навчання, його організаційних форм та засобів, які забезпечують реальні результати навчання як об’єктивно фіксовані кількісні і якісні зміни особистості відносно початкового стану.

Аналіз досліджень з методики проведення практичних занять, існуючого та власного досвіду показує, що у вищій школі склалася стабільна структура їх проведення: перевірка виконання домашнього завдання, опитування по теорії, розгляд типових задач, розв’язання задач різних рівнів складності, підведення підсумків, визначення завдань для позааудиторної роботи. Різниця в їх проведенні виникає лише за рахунок технології основної частини заняття – методики організації розв’язування задач.

На нашу думку, активне і найбільш ефективне функціонування методичної системи можливе лише за умови виходу її за рамки традиційних методів, форм та засобів навчання, впровадження нових технологій навчання. Цього вимагає і реалізація основних принципів особисто-орієнтованого навчання в умовах його рівневої диференціації.

Виходячи з того, що найголовнішими критеріями при доборі методів і прийомів навчання і решти компонентів методичної системи має бути міра їх впливу на рівень засвоєння знань і умінь, на розвиток пізнавальних здібностей, інтелекту, ініціативи, творчості, при проведенні практичних занять з математики слід віддавати перевагу методам проблемного навчання, різним видам самостійної роботи, інноваційним технологіям (модульне навчання, ділові ігри, навчальні тести, опорні конспекти, ситуаційні завдання). Діяльнісний підхід до навчання математики зумовлює зміну традиційної структури основної форми організації навчання – практичного заняття. Фронтальні форми організації навчання доцільно поєднувати з різними видами сумісної групової та індивідуальної роботи. У зв’язку з диференціацією навчання необхідно організовувати на практичних заняттях діяльність як гомогенних (однорівневих) груп, так і гетерогенних (різнорівневих), виділених за результатами діагностики рівня навченості та научуваності.

Як відомо, серед найбільш поширених причин невдалого проведення практичного заняття можна виділити такі:

– відсутня мотивація теми, що буде вивчатися;

– не ставляться чіткі цілі та завдання заняття;

– недостатня різноманітність форм і методів навчання, віддається перевага одній із форм організації навчання;

– слабо активізується пізнавальна діяльність студентів;

– відсутні моделі ситуацій професійної спрямованості або типових комунікативних ситуацій реального життя.

Цих недоліків можна уникнути за рахунок ретельної підготовки кожного практичного заняття і системи практичних занять та створення добре продуманого методичного забезпечення.

4.3.1. Визначення теми

Кожне практичне заняття починається з чіткого визначення його теми, основних питань, місця та ролі даного заняття як структурної одиниці в загальній системі практичних занять.

Способи повідомлення теми можуть бути різними. Тут немає стандарту. Це може бути проблемна ситуація, пізнавальні завдання, ситуація-ілюстрація тощо. Повідомленню теми можуть передувати незвичні компоненти: ключові слова, фрази, малюнки, таблиці, схеми, які поза розповіддю викладача не мають прямих змістовних зв’язків з темою заняття, але при певних коментарях визначають її.

Наприклад, при вивченні теми „Матриці, дії над ними. Знаходження оберненої матриці” планується попереднє повідомлення-інформація, що приводить до поняття матриці:

Нехай потрібно охарактеризувати погоду в заданий момент за такими показниками: температура, вологість повітря, тиск на певній території. Оберемо для цього декілька точок (міст) і задамо в них вектор погоди

,

де а1 – температура в градусах; а2 – вологість в %; а3 – тиск в мм.рт.ст.

Тоді вектори   в певних містах (Київ, Полтава, Львів, Одеса) утворюють таблицю чисел (табл. 2.6).

Таблиця 2.6

Характеристика погоди Міста

К       П       Л       О

Температура, ˚С   20      23      22      25

Вологість, %        80      85      86      89

Тиск, мм.рт.ст.     740    750    745    760

 

Числа в таблиці утворюють масив однотипних за рядками даних, які вдало згруповані для аналізу стану погоди на всій території України.

Ця таблиця може бути записана в компактній формі у вигляді матриці:

.

Тим самим підводимо студентів до основного поняття теми і уже через нього визначаємо саму тему.

Доцільно також встановити зв’язок нової теми з уже відомим матеріалом і з тим, що буде вивчатися в курсі даної дисципліни та в курсі інших математичних дисциплін. Виділення таких зв’язків сприяє не тільки більш глибокому та всебічному усвідомленню студентом теми, а й усвідомленню її значущості та необхідності вивчення.

Доцільним є і визначення основних економічних термінів, що будуть використовуватися в процесі практичного заняття. Вони можуть бути оформлені у вигляді короткого термінологічного словника основних економічних понять. Наприклад:

Тема: Застосування визначних інтегралів.

Основні економічні поняття:

Собівартість продукції – це грошова форма витрат на підготовку її виробництва, виготовлення і збуту.

Доход від реалізації матеріальних цінностей і майна – це різниця між ціною їх продажу і матеріальними витратами на придбання і реалізацію.

Прибуток – частина виручки, що залишається після відшкодування усіх витрат на виробничу і комерційну діяльність підприємства.

Крива Лоренца – крива, яка описує дійсний розподіл прибуткового податку.

Коефіцієнт нерівності розподілу податку кривої Лоренца – відношення площі фігури, обмеженої кривою Лоренца та прямою у = х до площі фігури, що лежить нижче прямої у = х.

Виробнича функція – залежність результатів виробничої діяльності від обумовлюючих її факторів.

Функція Кобба-Дугласа – один із видів виробничої функції

,

де Z – величина суспільного продукту,

х1 – затрати праці,

х2 – об’єм виробничих фондів.

Дисконтування – визначення початкової суми по її кінцевій величині, отриманій через t років при щорічній процентній ставці р.

Відновлення попередніх знань, які необхідні для засвоєння нових, тобто актуалізацію опорних знань студентів, доцільно проводити у формі фронтального опитування, яке іноді приймає вигляд жвавої бесіди. На поставлене запитання може відповідати не обов’язково один студент, інші можуть доповнювати відповідь, уточнювати її. Запитання слід підбирати таким чином, щоб максимально охопити повторення матеріалу, який буде використовуватися при вивченні нової теми.

4.3.2.  Мета і завдання

Зрозуміло, що всі компоненти практичного заняття знаходяться в тісному взаємозв’язку. Однак мета і завдання – це той стержень, навколо якого організовується все заняття.

При визначенні мети і завдань практичного заняття потрібно виходити з того, що вони повинні не тільки активізовувати студентів до навчання і не тільки вказувати, яких потрібно досягти результатів, але і намічати конкретні шляхи для їх здійснення; і при цьому повинні бути усвідомлені і прийняті студентами.

Визначаючи мету і завдання практичного заняття з математики, пов’язані з набуттям знань, навичок та умінь, доцільно виділяти і загальні навички та вміння, які адекватні цілям професійної підготовки студентів.

Наприклад, на початку практичного заняття з теми „Похідна і диференціал” мета полягає у визначенні задач, що приводять до поняття похідної. Ми розглядаємо три задачі, які реалізовують цю мету, а саме:

– задачу про швидкість прямолінійного руху:

;

– задачу про дотичну:

;

– задачу про маргінальні вартість, доход, прибуток.

Особливу увагу звертаємо на третю задачу (за допомогою неї досягається не тільки мета заняття, але і більш загальна мета – мета професійної спрямованості теми).

Визначається маргінальна вартість як гранично можлива вартість в умовах хоча б постійного відтворення виробництва відповідної продукції. Аналогічно формулюються означення маргінального доходу та прибутку. Якщо позначити через V(x), Д(х), Р(х) витрати, доходи та прибуток виробництва Х одиниць продукції, то кожну з цих величин можна розглядати як функцію, а маргінальна вартість, маргінальний доход, маргінальний прибуток відповідно дорівнюють:

Розглядаючи різні за характером задачі, студенти підводяться до висновку, що всі такі задачі розв’язуються одним способом, який приводить до обчислення границь виду  . Тут слід відмітити, що границя є тим поняттям, за допомогою якого реалізується наступна мета заняття – визначення похідної функції.

Визначення навчальних цілей і завдань сприяє розвитку пізнавальних, творчих здібностей студентів, а значить реалізації виховних цілей навчання. Саме шляхом єдності цілей і завдань долаються труднощі, пов’язані з багатоплановістю завдань заняття.

4.3.3.  Опорний конспект

Після того, як повідомлена тема заняття, визначені його мета та завдання, важливим є виявлення рівня підготовленості студентів до даного заняття. Практичні заняття тісно пов’язані з лекціями, вони є їх продовженням, а іноді і доповненням в плані оволодіння певним теоретичним матеріалом. Використання практичного заняття для перевірки знань теоретичного матеріалу, виявлення прогалин в ньому сприяє реалізації ефективного оберненого зв’язку в системі лектор-студент, студент-викладач. Як студент пам’ятає основні факти теорії і в якій мірі розуміє матеріал, що буде розглядатися на практичному занятті, можна перевірити, наприклад, шляхом написання по пам’яті опорного конспекту.

Опорний конспект – це система опорних  сигналів, які мають структурний зв’язок і являють собою наочну конструкцію, що заміщує систему знань, понять, фактів як взаємопов’язаних елементів. При цьому опорними сигналами в математиці виступають графіки, формули, схеми, символи, умовні позначення, назви, рисунки, таблиці та ін. Строгих вимог щодо написання студентом опорного конспекту теоретичного матеріалу по темі практичного заняття немає, але основні з них необхідно довести до відома студентів. Головне, щоб був максимально представлений матеріал, не було допущено серйозних математичних помилок чи неточностей в формулах, означеннях, рисунках, одиницях вимірювання і т.п. Грубі помилки вказують на нерозуміння матеріалу, на його формальне заучування. Виконана робота перевіряється викладачем, або проводиться взаємоперевірка чи самоперевірка студентами за допомогою стандартних (тиражованих) опорних конспектів. При розробці таких опорних конспектів виділяються наступні етапи, які доцільно повідомити студентам:

1) аналіз матеріалу теми з метою виявлення причинно-наслідкових зв’язків, проведення логічного перегрупування матеріалу. При цьому важливо визначити, яка інформація є головною у цій темі, а яка – допоміжною;

2) зведення матеріалу до мінімального обсягу (блок з опорними сигналами). Така концентрація робить навчальний матеріал більш упорядкованим, легко оглядованим і запам’ятовуваним, дає змогу краще простежити логіку викладу, прослідкувати зв’язок понять, тверджень, формул;

3) розробка умовної символіки для кодування інформації: введення скорочень спеціальних термінів, а для відображення існуючих взаємозв’язків між різними положеннями – введення графічних знаків (стрілки, рамки, колір, шрифт).

Наведемо приклад такого опорного конспекту.

Перевірка теоретичного матеріалу є свого роду діагностикою готовності студентів до досягнення основної мети практичного заняття – ефективного застосування знань на практиці та підтвердження практичного значення теоретичних положень шляхом розв’язання задач.

4.3.4.  Розв’язування задач

З кожної теми практичного заняття необхідно виділяти задачі для колективної, групової, індивідуальної та самостійної роботи, враховуючи потреби диференціації навчання (набір завдань різного рівня).

Частіше всього колективна робота студентів під керівництвом викладача спрямовані на засвоєння нових знань шляхом розв’язання стандартних (типових) задач. При цьому необхідне розв’язання певної кількості задач чи завдань біля дошки і на їх основі здійснення систематизації матеріалу, що вивчається.

Методика розв’язання задач такого характеру інколи зводиться до роботи одних студентів біля дошки, а інших – лише участь у цій роботі. Тому негативна сторона такої організації навчання пов’язана, перш за все, з проблемою активності та самостійності студентів на занятті і вимагає додаткових заходів по їх забезпеченню. Такими заходами, на нашу думку, можуть бути спеціально підібрані задачі, які створюють проблемну ситуацію, що передбачає багатоваріантність розв’язань або їх неоднозначність. Тоді система роботи така:

1. Ставиться умова задачі, виділяється час на її усвідомлення студентами.
2. Колективно визначаються дані та невідомі; якщо є надлишкова інформація – вона відкидається.
3. Під керівництвом викладача виявляються залежності між даними та невідомими величинами; установлюється зв’язок з теоретичним матеріалом.
4. Визначаються способи розв’язання задачі.
5. Задача розв’язується біля дошки студентом (спосіб розв’язання вибирається ним самостійно, або пропонується викладачем). Студентам різного рівня підготовки пропонується відповідно: слідкувати за ходом розв’язання задачі на дошці, вникаючи в його суть; самостійно виконувати завдання в зошиті і контролювати правильність розв’язання, звіряючись з результатами перетворень та обчислень на дошці; розв’язати задачу іншим способом або, навіть, декількома.
6. Обговорення способів розв’язання, виявлення найбільш раціональних; аналіз отриманих результатів.

Таким чином, колективна робота на певному етапі, з метою забезпечення активності студентів і усвідомлення ними способів розв’язання базових завдань, повинна поєднуватися з іншими видами робіт, зокрема індивідуальною.

4.3.5. Рівнева диференціація та робота в групах

Досягнення необхідного розвиваючого ефекту навчання математики стає можливим за рахунок широкого впровадження рівневої диференціації, яка передбачає мобільність як у визначенні самого об’єкту інформації, так і у виборі оптимального режиму його засвоєння, розв’язання вправ різної складності, нестандартних задач. Найбільш ефективною формою диференціації навчання при проведенні практичних занять з метою свідомого засвоєння знань, формування міцних навичок та умінь є групова робота студентів.

В організації різних форм групової діяльності студентів на практичних заняттях не можна не враховувати як позитивні, так і негативні фактори, які впливають на таку діяльність.

Взаємодія студентів при розв’язуванні задач не завжди дає позитивні результати. Дискусія між членами групи з різних поглядів на можливі шляхи розв’язання задачі може приводити як до прогресу, так і до регресу розвитку пізнавальних можливостей студентів. Це залежить від характеру взаємодії, який в свою чергу, визначається типом групи. Тому надзвичайно важливим є вирішення питання поділу студентів по групам (гомогенним чи гетерогенним) в залежності від завдань, які ставляться на практичному занятті і розробки доцільної стратегії діяльності студентів під час групової роботи.

При формуванні певних умінь розв’язання задач, закріпленні теоретичних положень курсу доцільний розподіл студентів на групи, в кожній з яких є студенти різних рівнів математичної підготовки. Ефективність навчальної діяльності в неоднорідних групах досягається за рахунок збільшення взаємодії між студентами та між студентами і викладачем. Схема цієї взаємодії може бути різною, наприклад:

Викладач  Студент-консультант  Студент.

Робота неоднорідних груп, як ніяка інша організаційна форма, дає можливість студентам навчатися один у одного. Слабші студенти, на основі зразків дій і при підтримці та схваленні сильних студентів, досягають більш якісних показників в процесі навчання. Сильні ж студенти в неоднорідних групах, прагнучи зберегти високий психологічний статус і авторитет в умовах реального навчального процесу, не втрачають у своїй підготовці.

Разом з тим тут є і негативний фактор – сильні студенти не працюють на рівні своїх можливостей (в зоні свого оптимального розвитку). Суттєвим недоліком роботи в неоднорідних групах є також прагнення слабких студентів до об’єднання з іншими за рахунок прийняття їх підходів до розв’язання задач, не усвідомлене наслідування у способах та прийомах роботи. При розв’язанні ж певного класу задач, зокрема ситуаційних та професійної спрямованості, важливим є формування у студентів умінь знаходити власні оригінальні розв’язання.

Обговорення ситуаційних задач на практичних заняттях може мати різний характер. Доцільно практикувати роботу декількох однорідних груп (це можуть бути три динамічних типологічних групи, що виділяються на основі діагностики рівнів навченості та научуваності), кожна з яких опрацьовує свій варіант розв’язання з подальшим обговоренням. Обговоренню, частіше всього, передує перевірка результатів викладачем, який виступає і консультантом кожної групи, і арбітром, у випадку, коли партнери не можуть визначити найбільш раціональний із запропонованих способів виконання завдання.

Управління груповими процесами вимагають від викладача ціленаправленої роботи щодо надання грамотної консультації і вчасної допомоги студентам, щодо створення атмосфери, яка сприяє ефективному навчанню і, водночас, виключає можливість виникнення інтелектуальної , моральної і емоціональної залежності одних студентів від інших, або від самого викладача. Важливий попередній інструктаж лідерів груп щодо їх діяльності в групі (не спішити оголошувати знайдений ними спосіб розв’язання задачі, надавати можливості іншим студентам пропонувати свої шляхи розв’язування).

4.3.6.  Індивідуальна робота

Особливо зростає роль викладача в процесі індивідуальної роботи студентів, коли викладач виступає як порадник і помічник у розв’язанні задач. Індивідуальна робота студентів при цьому розглядається як їх самостійна робота під керівництвом або з допомогою викладача і може бути організована на практичних заняттях в двох варіантах:

1) студенти отримують однакове завдання, але  різної міри індивідуальну допомогу викладача на окремих етапах їх діяльності;

2) студенти працюють із завданням різного рівня складності.

У першому випадку, як показує практика навчання, студентам, які не можуть розв’язати дану задачу, доцільно підказати спосіб розв’язання або замінити її іншою – схожою, але більш простою; другим студентам – розділити дану задачу на підзадачі для спрощення міркувань, але розв’язання яких в сукупності дає розв’язання основної задачі.

Наведемо приклад завдання для самостійного виконання та можливі рекомендації і вказівки щодо цього:

Знайти площу фігури, обмеженої лініями  ; у = х2; у = 4 і розміщеної в першій четверті.

Для студентів з низьким рівнем підготовки і математичного розвитку до задачі додається готовий малюнок.

Для них же доцільно розбити задачу на наступні підзадачі:

1) знайти площу прямокутника АВНЕ;

2) знайти площу криволінійної трапеції АСFE;

3) знайти площу криволінійної трапеції СВНF.

Тоді шукана площа буде рівна різниці між площею прямокутника і сумою площ криволінійних трапецій.

Для студентів середнього рівня математичної підготовки можна  вказати на те, що в даному випадку площа фігури обчислюється шляхом проектування криволінійних трапецій на вісь ОХ.

Сильним студентам або дається можливість працювати повністю самостійно, або пропонуються окремі рекомендації по ходу розв’язання ними задачі.

Якщо деякі студенти не взмозі розв’язати задачу, вона замінюється дещо простішими задачами типу: знайти площу фігури, обмеженої лініями

у = х2, х = а, х = b, де a, b – деякі числа.

Для організації індивідуальної роботи студентів надзвичайно важливим є підбір диференційованих завдань. Розв’язання задач різного рівня складності дозволяє викладачеві регулювати темп просування в навчанні кожного студента. Такі завдання доцільно оформляти у вигляді роздаткового матеріалу, який містить різноманітні задачі по даній темі. Завдання слід розміщувати за їх зростаючою складністю. Студенти різних навчальних можливостей поступово переходять від одних до інших видів завдань, що забезпечує можливість ґрунтовного закріплення знань та формування умінь і навичок. Наприклад, для індивідуальної роботи по темі „Знаходження похідних першого порядку” такий матеріал може містити завдання типу:

Як показує досвід, для слабо встигаючих студентів слід диференціювати не тільки складність завдань, а й міру необхідної їм допомоги, для добре встигаючих студентів часто така індивідуальна робота перетворюється в самостійну.

Колективна, групова та індивідуальна робота студентів на практичних заняттях з математики по-різному сприяє реалізації навчальних і виховних цілей. Тому необхідне раціональне їх поєднання, обґрунтований і продуманий вибір тієї чи іншої форми в залежності від змісту матеріалу, який вивчається, індивідуальних особливостей студентів. Кожна з цих форм організації навчального процесу передбачає певний характер відношень між його учасниками: викладачем та студентами, між самими студентами; і  різний рівень активності студентів.

4.3.7.  Самостійна робота

Зрозуміло, що найвищий рівень активності студентів досягається в ході їх самостійної роботи. Тому проведення практичних занять з математики повинне передбачати високу організацію і постановку самостійної роботи студентів. Ця робота пов’язана, перш за все, з розробкою і впровадженням в навчальний процес завдань та методичних рекомендацій для самостійної роботи студентів з різних тем математичного курсу, які розроблені нами [213], [216], [217], [218]. Саме методичне забезпечення самостійної роботи є засобом передачі студентам знань, вмінь, видів діяльності та практичних навичок.

Розглядаючи самостійну роботу як сприйняття і самостійне осмислення студентами нової інформації, відтворення її при розв’язанні задач, визначаємо певні вимоги до її організації, а саме вибір завдань згідно мети самостійної роботи. Тут надзвичайно важливою є оцінка системи пропонованих завдань з погляду формування творчих здібностей студентів та їх професійних якостей, адже самостійну творчу особистість формує тільки самостійна творча діяльність студента і творча особистість викладача. Тому задачі для самостійної роботи – це не тільки задачі на поглиблення математичних знань, а і ситуаційні задачі, що вимагають творчого підходу до вирішення та задачі професійної спрямованості.

Необхідним є врахування наявності в кожній академічній групі однорідних типологічних підгруп студентів з різним рівнем підготовки і математичного розвитку. Розподіл студентів на такі підгрупи є результатом діагностики рівня навченості, научуваності, типів мислення за видами діяльності (репродуктивний, продуктивний і творчий) і за особливостями індивідуально-психологічних механізмів (образний, логічний, змішаний).

Ми виділяємо три основних рівня самостійності студентів:

Перший рівень. В основі організації самостійної роботи студентів лежить діяльність за певним зразком, виконання завдання за аналогією; перевага віддається роботі з інформацією у вигляді конкретних образів, наочних зображень; розв’язування задач передбачає використання відомих способів дій. Самостійність студентів проявляється в тому, що вони розв’язують завдання, які максимально наближені до тих, що виконувалися під керівництвом викладача. Основна трудність для студентів полягає в самостійному застосуванні знань в нових умовах.

Другий рівень. Самостійна робота студентів визначається діяльністю по розв’язанню завдань частково-пошукового характеру, які вимагають не тільки використання набутого досвіду і знань, а і виходу за їх межі. Для розв’язання поставленої в задачі проблеми студенти здатні самостійно виділяти підпроблеми, переносити відомі способи розв’язування в нові умови та комбінувати їх.

Третій рівень. Організація самостійної роботи визначається здатністю студентів здійснювати навчально-пошукову роботу без будь-якої допомоги і по всіх можливих напрямках; передбачає роботу з інформацією у вигляді словесних суджень, на основі логічних понять та категорій. Проявляється в ході виконання завдань дослідницького характеру, коли необхідно оволодіти методами і прийомами, що дозволяють виявити нову проблему в знайомій ситуації, знайти нові способи застосування засвоєних знань.

Наявність різних рівнів самостійності студентів вимагає диференціації їхньої навчально-пізнавальної діяльності, яка досягається шляхом диференціації їх самостійної роботи на практичних заняттях.

Наприклад, при визначенні самостійного завдання по розв’язанню задач лінійного програмування студентам ІІ рівня самостійності пропонуємо лише зміст задачі. Студенти ІІІ рівня самостійності зможуть виділити в цій задачі проблему, що полягає у знаходженні плану виробництва, вираженого цілими числами і розв’язати її методами цілочисельного програмування. Для студентів І рівня самостійності це завдання оформляємо в такому вигляді:

Логічним продовженням та вагомим доповненням самостійної роботи на практичних заняттях є домашня робота студентів, що характеризується високою самостійністю та відсутністю безпосереднього керівництва викладача. Виходячи з того, що однією із основних вимог її організації є здійснення контролю з боку викладача, перевірка виконання домашнього завдання займає не останнє місце в системі організації та проведення практичного заняття. Для її здійснення не обов’язкове виділення конкретного місця та певного часу в структурі заняття. Вона може здійснюватися в ході опитування студентів, їх самостійної роботи, при поверхневому огляді виконаної домашньої роботи, при повторенні вивченого матеріалу, при розв’язуванні задач.

Розглядаючи самостійну роботу студентів на практичних заняттях як один із важливих шляхів оптимізації навчання математики і вагому форму розвитку творчого потенціалу, активності особистості, вважаємо необхідним забезпечити:

– раціональний відбір навчального матеріалу з урахуванням його обсягу, складності, рівня інформаційності;

– індивідуалізацію навчання, яку не слід зводити до мінімізації і спрощення математичного матеріалу, а розуміти її як диференціацію складності завдань, міри і характеру допомоги викладача;

– формування у студентів раціональних прийомів навчальної роботи, уміння самостійно працювати;

– здійснення необхідного методичного забезпечення шляхом розробки завдань для самостійної роботи та вказівок і рекомендацій до них, посібників з навчаючими алгоритмами.

4.3.8.  Ділова гра

Професійна спрямованість практичного заняття, яке забезпечує відображення особливостей економічної спеціальності, її теоретичні та практичні основи, потребують відповідних методів навчання. Проведення практичного заняття у формі ділової гри є своєрідним полігоном, на якому студенти можуть відпрацьовувати професійні навички шляхом імітації майбутньої практичної діяльності. Практика проведення ділових ігор показує необхідність проведення цього методу навчання у формуванні адекватного уявлення про майбутню професійну діяльність шляхом свідомого, цілеспрямованого засвоєння студентами навчального матеріалу та уміння його використовувати при розв’язуванні конкретних задач економіки та виробництва.

Розглядаючи ділову гру як метод навчання вибору послідовних, оптимальних рішень в умовах, що імітують реальну господарську діяльність, використовуємо її на практичних заняттях з математики для поглиблення теоретичних знань в галузі статистики, фінансів, економетрії; набуття практичного досвіду організаторської діяльності майбутніх спеціалістів на основі вибору і прийняття правильних рішень, аналізу допущених помилок та їх наслідків.

Ділова гра проводиться, як правило, після вивчення основних розділів курсу математичної дисципліни або після вивчення курсу в цілому.

Методика проведення ігрового заняття повинна враховувати основні вимоги до ділових ігор. Вони опрацьовані у науково-методичній літературі; ділові ігри мають містити:

–        конкретний об’єкт ігрового моделювання;

–        моделі процесу діяльності працівників і спеціалістів підприємств і організацій з опрацювання управлінських рішень;

–        взаємодію учасників, що виконують ту чи іншу роль;

–        наявність спеціальної мети у всього ігрового колективу;

–        колективне опрацювання рішень учасниками гри;

–        реалізацію в процесі гри ланцюга рішень всіх її учасників;

–        багатоваріантність рішень;

–        наявність системи індивідуальних або групових методів оцінки для учасників ділової гри.

Темою ділової гри на заняттях з математики може бути:

– будь-яке явище економіки, практики планування і управління виробництвом, якщо є об’єктивна можливість неоднозначних підходів до нього;

– розділи курсу, що потребують від аудиторії пізнання як самих економічних процесів (господарських ситуацій), так і моделей поведінки спеціалістів.

Слід зазначити, що ділова гра повинна являтися результатом глибокого аналізу функціонування реальних об’єктів і формалізації ряду їх функцій. При її розробці ми виділяємо наступні основні етапи:

1) Попередній: визначається мета і призначення ділової гри; завдання, що мають вирішувати за її допомогою; навички, які повинні набути студенти в процесі проведення гри; її місце в курсі математичних дисциплін та зв’язок з іншими навчальними предметами.

2) Розробка ідеї ділової гри: визначається коло проблемних ситуацій, що закладені в ній.

3) Вибір і обґрунтування об’єкта ігрового моделювання.

4) Формування інформаційної бази, необхідної для проведення гри.

5) Розробка структури ділової гри, визначення правил гри.

6) Коригування і оцінка ефективності ділової гри

Основні моменти ігрового заняття продемонструємо на прикладі.

Ділова гра „Зростання капіталу”

1. Мета і призначення гри.

Ділова гра „Зростання капіталу” є завершальним етапом вивчення курсу „Математика для економістів”. Її мета – закріплення теоретичних знань студентів і застосування їх до розв’язання практичних задач.

В ігрі моделюються наступні організаційні, виробничі та економічні процеси: призначення працівників на відповідні посади, визначення оптимальних шляхів зростання капіталовкладень, розробка заходів щодо підвищення ефективності використання інвестицій.

2. Загальна постановка задачі.

Акціонерне об’єднання, до складу якого входять чотири виробничих підприємства та чотири торгових фірми, що їх представляють, розраховує капіталом в розмірі 1 млн. грн. Можливе:

1) часткове розміщення капіталу в банк та інвестиції у виробництво;

2) капіталовкладення у власні підприємства з метою збільшення обсягу випуску продукції.

Визначити ефективність даних проектів, порівнюючи кошти, які на них витрачаються, та майбутні прибутки, які вони приноситимуть у вартості поточного року; проаналізувати залежність товарообігу від затрат на рекламу та розробити заходи по найбільш ефективному використанню коштів на рекламний бізнес.

3. Підготовка до гри.

Даний етап проводиться за декілька днів до початку основних (ігрових) етапів. Він включає інструктаж (визначення мети, предмету моделювання, правил і порядку проведення гри) і діагностику ділових якостей та математичної підготовки учасників гри шляхом анкетування та проведення тестового контролю.

Результати діагностики дають можливість оптимально визначити рольові функції кожного учасника гри, сформулювати ігрові групи, а саме:

1) адміністрація (викладач і два студенти з числа найбільш компетентних і об’єктивних студентів);

2) фінансовий відділ (4 студента);

3) відділ планування інвестицій (6 студентів);

4) торговий відділ та відділ реклами (8 студентів);

5) експертна група (3 студента).

З урахування ігрового комплексу перед учасниками гри ставляться конкретні завдання.

Адміністрація формує відділи, виконує функції консультанта учасників гри і головного її арбітра; на підготовчому етапі знайомить учасників з правилами гри і послідовністю її проведення, вихідними даними, забезпечує, при необхідності, додатковими статистичними даними. Адміністрація підводить підсумки гри, здійснює оцінку дій її учасників на основі попередньо розробленої системи стимулювання.

Потрібно:

1. Обчислити коефіцієнт лінійної моделі залежності у від х.
2. Обчислити залишки моделі і стандартну похибку моделі.
3. Перевірити достовірність моделі.
4. Перевірити достовірність коефіцієнтів лінійної моделі.
5. Обчислити коефіцієнт детермінації.
6. Отримати точечний та інтервальний прогноз при хоч = 6.
7. Побудувати 95 % довірчі інтервали для математичного сподівання та індивідуальних значень у.
8. Представити результати розрахунків в загально прийнятому вигляді.
9. Зробити висновки по удосконаленню рекламного бізнесу.

Робота проводиться з використанням Excel 97, по отриманих результатах висновки рекламного відділу можуть бути наступними:

— внаслідок малого об’єму вибірки модель недостовірна. Необхідно збільшити об’єм вибірки і повторити розрахунки.

— аналіз залишків показує, що менеджери по рекламі в першій і третій фірмах не ефективно рекламують свій товар. При тих втратах, що ідуть на рекламу, розрахункове значення товарообігу вище, ніж фактичне значення. Це могло виникнути за рахунок невдалого розміщення реклами та її низької якості. Менеджери другої та четвертої фірм більш ефективно використовували кошти на рекламу і отримали товарообіг вищий, ніж запланований.

— збільшення затрат на рекламу на 1 гр. од. приведе до зростання товарообігу на 0,8 гр. од. Це означає, що в середньому рекламний бізнес по чотирьох фірмах є збитковим. Однак, для другої фірми рекламний бізнес являється прибутковим, так як затрати на рекламу в 3 гр. од. дають можливість збільшити товарообіг на 6 – 2,7 = 3,3 гр. од.

— якщо фірма витратить 6 гр. од. на рекламу, то найбільш імовірне значення товарообігу складе 7,5 гр. од.

Загальний висновок: рекламний бізнес є збитковим. Необхідно змінити стратегію і методи проведення реклами.

Експертна група вивчає процес гри, послідовність операцій і функцій її учасників; попередньо знайомиться з можливими методами розрахунків, що будуть використовуватися ігровими групами. Учасники експертної групи слідкують за дотриманням правил гри, контролюють нормативний час на виконання певних операцій. Разом з адміністрацією розробляють систему стимулювання гри та систему оцінок. Основними  засобами стимулювання є премії та штрафи. Система оцінок учасників визначається за наступними критеріями: рівень знань навчального матеріалу по певній темі; наявність навичок виконання певних професійних функцій; узгодженість дій учасників.

Підсумовуючи викладене, зазначимо, що організація і проведення практичного заняття з математики – багатогранний процес, який складається з цілого ряду взаємопов’язаних елементів. Застосовувана нами методика проведення практичних занять з математики направлена на забезпечення:

– наукових методів пізнання математичних фактів;

– розкриття єдності і взаємозв’язку теорії і практики;

– раціонального використання дидактично і методично доцільних форм і методів навчання;

– глибоких математичних знань студентів;

– професійної спрямованості курсу;

– рівневої диференціації навчання;

– зворотного зв’язку як засобу управління навчально-виховним процесом. Ця проблема актуальна і необхідність її вирішення викликана не тільки бажанням визначити рівень підготовки студентів, а і прагнення до удосконалення всієї системи навчання. Тому питанню контролю знань, умінь і навичок студентів будуть присвячені подальші дослідження.

ПІСЛЯМОВА

Сучасний стан математичної освіти студентів економічних спеціальностей не в повній мірі сприяє розв’язанню завдань по підвищенню якості підготовки спеціалістів у відповідності з вимогами суспільства і потребами особистості студента.

Забезпечення цілеспрямованої математичної підготовки студентів з метою підвищення якості навчання зі спеціальних дисциплін на основі використання системи сучасних методів, способів, прийомів організаційних форм навчання є одним із шляхів підвищення якості підготовки фахівців.

Запропонована методика проведення практичних занять з математики є одним із засобів наукової організації процесу навчання. Її впровадження забезпечує високі результати навчання, тобто повноцінні знання, навички і уміння, належний рівень загального розвитку студентів. Може використовуватися на будь-якому економічному факультеті. Корекція основних положень зводиться, в основному, до доповнення розроблених методик спеціальними задачами, що відображають специфіку тієї чи іншої економічної спеціальності.

Результати проведених досліджень не заперечують тих наукових та методичних розробок навчання математики, що мають місце в дидактиці сучасної вищої школи. Вони підтверджують необхідність творчих пошуків у визначеній галузі. Подальші дослідження можуть проводитися у напрямку підсилення професійної спрямованості змісту системи завдань, впровадження нових технологій навчання, шляхів комп’ютерної підтримки курсу математики, розробки спеціальних завдань на моделювання економічних ситуацій.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Абрамов Г.С. та інші. Послідовна математична підготовка економістів та менеджерів // Матеріали Міжнародної наукової конференції „Сучасні проблеми математики”. – 1998. – Чернівці: „Рута”. – с. 117-119.
2. Аврамчук Л.А. Формування активної пізнавальної діяльності студентів // Педагогіка і психологія. – 1997. – №3. – с. 122-125.
3. Азриэль Е.П. О сборниках задач по математическому анализу // Математика. Сборник научно-методических статей. – Вып. 2. – 1972. – с.27-32.
4. Активные методы обучения и качество подготовки специалистов в экономическом вузе. – Л.: Наука, 1990.
5. Актуальные вопросы формирования интереса в обучении / под ред. Г.И.Щукиной. – М.: Просвещение, 1984.
6. Алимов Ю.И. О приложении методов математической статистики к обработке экспериментальных данных // Автоматика, 1974, – № 2. – с. 1-24.
7. Апанасов П.Т. Методика решения задач с экономическим содержанием. Методические рекомендации с математики. Вып. 4. – М.: Высшая школа, 1981. – с. 54-85.
8. Апатова Н.В. Інформаційні технології в навчанні математики // Сучасні інформаційні технології в навчальному процесі. – К.: НПУ, 1997. – с. 39-52.
9. Архангельский С.И. Лекции по теории обучения в высшей школе. – М.: Высшая школа, 1974. – 384с.
10. Архангельский С.И. Некоторые новые задачи высшей школы и требования к педагогическому мастерству. – М.: Высшая школа, 1976.
11. Архангельский С.И. Учебный процес в высшей школе, его закономерные основы и методы. – М.: Высшая школа, 1980. – 268с.
12. Аткинсон Р., Бауэр Г., Кротерс Э. Введение в математическую теорию обучения / пер. с англ. – М.: Изд-во иностр. лит., 1969, – 486с.
13. Бабанский Ю.К. Методы обучения в общеобразовательной школе. – М.: Просвещение, 1985. – 208с.
14. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса: Метод. Основы. – М.: Просвещение, 1982. – 192с.
15. Бабанский Ю.К. Проблемы повышения эффективности педагогических исследований. – М.: Просвещение, 1982.
16. Балк М.Б., Петров В.А. О математизации задач, возникающих на практике // Математика в школе. – 1986. – № 3. – с. 55-57.
17. Барковський В.В., Барковська Н.В. Математика для економістів. – Київ. – 1997. – 397с.
18. Батарин Г.П. Элементы финансовой математики // Математика: Прилож. К газете „Первое сентября”. – 1995. – № 27, 1996. – № 16. – (ч.1 и ч.2).
19. Белешко Д.Т. Содержание и методика преподавания в пединституте практикума по решению математических задач. Автореферат канд. дис., Киев – 1998.
20. Беляева А.П. Интегративно-модульная педагогическая система профессионального образования. – СПБ: Радом, 1997.
21. Берж К. Теория графов и ее применения / пер. с франц. – М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1962.
22. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. – М.: Просвещение, 1989. – 192с.
23. Биркгофф Г. Математика и психология. – М.: Сов. Радио, 1977. – 312с.
24. Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Прикладная математика: предмет, логика, особенности подходов. – К.: Наукова думка, 1976, – 269с.
25. Богомолов А.И. О мерах совершенствования математического образования в вузах // Сб. научно-методических статей по математике. – Вып. 4.– 1974. – с. 3-7.
26. Большая Советская энциклопедия // 3-е издание – М. – т.21.
27. Боярский А.Я. Математика для экономистов: 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Гостатиздат, 1961. – 464с.
28. Брушлинский А.В. Психология мышления и проблемное обучение. – М.: Педагогика, 1983.
29. Бугір М.К. Математика для економістів. – К.: „Академія”. – 1998.
30. Бугір М.К. Математика для економістів: Навч. Посібник. – Тернопіль: Підручники і посібники, 1998. – 192с.
31. Бугір М.К., Якімов Ф.П. Посібник із розв’язування задач з математичного програмування. – Тернопіль: ТАНГ, 1997. – 208с.
32. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. – М.: ИЛ, 1963. – 292с.
33. Буш Р., Мостеллер Ф. Стохастические модели обучаемости / пер. с англ. – М.: Изд-во иностр. лит., 1962. – 483с.
34. Валентинов В.А. Задачник по эконометрии. – Полтава: ПКИ, 1999 – 84с.
35. Введение в психологию / под ред. проф. А.В.Петровского. – М.: Академия, 1996. – 496с.
36. Вейль Г. Математическое мышление. – М.: Наука, 1990.
37. Венда В.Ф. Фундаментальные проблемы, законы и методы оптимизации систем „человек-машина-среда” // Системный подход в инженерной психологии и психологии труда / под ред. В.А.Бодрова, В.Ф.Венды. – М., 1992. – с. 16-33.
38. Веников В.А., Солоноуц Б.О. Особенности математической подготовки инженера // Математика. Сборник научно-методических статей. – Вып. 1. – 1971. – с. 3-7.
39. Вентцель Е.С. Не вульгализировать верную идею // Математика. Сборник научно-методических статей. – Вып. 1. – 1971. – с. 17-20.
40. Вентцель Е.С. О преподавании цикла теоретико-вероятностных дисциплин во втузе // Сб. научно-методических статей по математике. – Вып. 8. – 1978. – с. 16-27.
41. Вентцель Е.С. Обучение прикладной математике // Математика. Сборник научно-методических статей. – Вып. 6. – 1976. – с. 3-7.
42. Вергасов В.М. Активизация познавательной деятельности студентов в высшей школе. – Киев. – 1985.
43. Верлань А.Ф., Тверезовська Л.О. Основні напрямки застосування інформаційних технологій в сучасній школі // Сучасні інформаційні технології в навчальному процесі. – К.: НПУ, 1997. – с. 22-38.
44. Володько В.М. Індивідуалізація й диференціація: понятійно-категорійний аналіз // Педагогіка і психологія. – 1997.– № 4 – с. 9-17.
45. Володько В.М. Нормативне забезпечення індивідуалізації процесу навчання у вузі // Педагогіка і психологія. – 1996. – № 1. – с. 61-66.
46. Вопросы совершенствования преподавания математических дисциплин в вузе / Методическое пособие для преподавателей и студентов / Под ред. В.А.Габуева. – Свердловск, 1975. – 345с.
47. Высшая математика для экономистов / под ред. проф. Н.Ш.Кремер, Б.А.Путко, Н.М. Тришин, М.И. Фридман / Под ред. Н.Ш.Кремера. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998. – 471с.
48. Высшая математика для экономистов / под ред. проф. Н.Ш.Кремера / Москва: „Банки и бирж”. Изд-ое объединение „ЮНИТИ”, 1997. – 438С.
49. Годфруа Ж. Что такое психология. Т.1,2. – М.: Наука, 1996. – 495с.
50. Габрусевич С.А., Зорин Г.А. От деловой игры – к профессиональному интересу. – Минск: „Университетское”, 1989. – 125с.
51. Гал узинський В.М., Євнух М.Б. Основи педагогіки та психології вищої школи України. Навч. посібник для викладачів та аспірантів ВНЗів. – Київ: ІНТЕЛ, 1995.
52. Гальперин П.Я. Основные результаты исследований по проблеме: „Формирование умственных действий и понятий” / автореферат докт. Дис. – М., 1965. – 51с.
53. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий // Исследование мышления в советской психологии. – М., 1966. – с. 11-43.
54. Гальперин П.Я. Развитие исследований по формированию умственных действий // Психологическая наука в СССР /Под ред. Б.Г.Ананьева, Г.С.Костюкова, А.Н.Леонтьева и др. – М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. – Т.1. – с. 441-469.
55. Гарунов М.Г. Исследования по проблемам активизации самостоятельной работы студентов в вузах страны. – М. – 1976.
56. Гахов Ф.Д. О преподавании математики в университетах // Сб. научно-методических статей по математике. – Вып.4. – 1974. – с. 25-27.
57. Гейл Д. Теория линейных экономических моделей / Пер. с англ. –М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1963. – 418с.
58. Герасимов С.В. Познавательная активность и понимание // Вопросы психологии. – 1994. – № 3. – с. 88-93.
59. Гершунский Б.С. Философия образования для ХХІв. – М.: Знание, 1998.
60. Гнеденко Б.В. Математическое образование в вузах. – М.: Высшая школа, 1981. – 174с.
61. Гнеденко Б.В. Об учебниках по математике для высших учебных заведений // Сб. научно-методических статей по математике. Вып. 11. – 1983. – с. 40-51.
62. Голець Б.І., Голець В.Л. До питання викладання математики при підготовці студентів економічних спеціальностей // Матеріали Міжнародної наукової конференції „Сучасні проблеми математики”. – 1998.– Чернівці: „Рута”. – с.137-139.
63. Горносталь М.П. Використання нових інформаційних технологій навчання при вивченні математики // Сучасні інформаційні технології в навчальному процесі. – К.: НПУ, 1997, – с. 223-235.
64. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях: Непараметрические методы. – М.: Просвещение, 1977. – 136с.
65. Грат Н.Я. К вопросу о реформе логики: Опыт новой теории умственных процессов. – Лейпциг, 1982. – 349с.
66. Давидов В.В. и др. Деятельностный подход в психологии: проблемы и перспективы // Сб.н.трудов НИИ общей и педагогической психологии. – М., 1990. – 180с.
67. Давыдов В.В. Теория обучающего обучения. – М.: ИНТОР, 1996.
68. Дадаян В.С. Высшая математика и обыкновенная экономика. – М.: Знание, 1970. – 80с.
69. Дистерверг А. Избранные педагогические сочинения. – М.: 1956, 374с.
70. Державна національна програма „Освіта (Україна ХХІ ст.)” – К.: –Райдуга, 1994. – 61с.
71. Детков Г.С. Экономика и математика. – М.: Машиностроение, 1968. – 56с.
72. Дружинин В.Н. Психодиагностика общих способностей. – М.: Академия, 1996. – 224с.
73. Дубовик О. Новітні підходи до організації навчального процесу в університетах США // Педагогіка і психологія професійної світи. – 1997. – № 3/4 ч.2. – с. 116-120.
74. Дьяченко В.К. Коллективно-групповые способы обучения // Педагогика. – 1998. – № 2. – с. 43-45.
75. Євдокимов О.В. Ефективність нових технологій організації навчання студентів // Педагогіка і психологія. – 1997. – № 2. – с. 161-170.
76. Євдокимов О.В. Нові педагогічні технології і організації навчання студентів. Автореферат канд. дис., Харків, 1997.
77. Ершов А.П. Компьютеризация школы и математическое образование: ИНФО, 1992. – № 5-6. – с. 3-12.
78. Жалдак М.И., Морзе Н.В. Основы информатики и вычислительной техники. – К.: Вища математика, 1985. – 199с.
79. Жалдак М.І. Gran 1 – математика для всех. // Компьютеры + Программы. – 1995. – № 5. – с. 72.
80. Жалдак М.І. Комп’ютер на уроках математики. – К.: „Техніка”, 1997.
81. Жалдак М.І., Горошко Ю.В. Програма Gran 1 для вивчення математики в школі й вузі: Методичні рекомендації. – К.: КДПІ, 1992. – 48с.
82. Жалдак М.І., Морзе Н.В., Рамський Ю.С. Інформатика та обчислювальна техніка // Програми для фізико-математичних факультетів педагогічних інститутів (збірник № 4). – К.: 1992. – с. 40-48.
83. Жалдак М.І., Рамський Ю.С. Інформатика. – К.: Вища школа, 1991. – 319с.
84. Журавлев И.К. Перспективы исследования форм организации коллективной познавательной деятельности учащихся / Новые исследования в педагогических науках. № 1 – М.: Педагогика. – с. 19-23.
85. Загвязинский В.И., Гриценко Л.И. Основы дидактики высшей школы /Учебное пособие/. – Тюмень. – 1978.
86. Закон України „Про освіту”. – К.: Міністерство освіти України, 1996. – 36с.
87. Занков Л.В. О предмете и методах дидактических исследований. – М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. – 148с.
88. Захарова А.В. Развитие контроля и оценки в процессе формирования учебной деятельности. – М.: Педагогика, 1982. – с. 107-114.
89. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики. – М.: Наука, 1972. – 592с.
90. Зимняя И.А. Педагогическая психология. Уч.пособие. – Ростов н/Д: „Феникс”, 1997. – 480с.
91. Иванов М.В. Пути совершенствования методов преподавания в высшей школе // Современная высшая школа. – 1982, № 2 (38). – с. 115-125.
92. Ильясов И.И. Структура процесса учения. – М., 1986. – 200с.
93. Исследование операций в экономике: Учебн. Пособие для вузов / Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 407с.
94. Ігнатенко М.Я. Активізація навчально-пізнавальної діяльності учнів старших класів при вивченні математики. – Київ, 1997. – 300с.
95. Ігнатенко М.Я., Соколенко Л.О. Прикладні задачі в курсі математики // Рідна школа. – 1997. – № 5. – с. 58-59.
96. Кабанова-Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее обучение. – М.: Знание, 1981. – 96с.
97. Кабанов-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. – М.: Просвещение, 1968.
98. Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения: Учебн-практич. пособие. – М.: Изд-во „ПРИОР”, 1998. – 144с.
99. Канторович Л.В. и др. Экономика и оптимизация / Отв. Ред. В.Л.Макаров. – М.: Наука, 1990. – 247с.
100. Канторович Л.В. Функция воспитания научного мышления курса математики во втузе // Математика. Сборник научно-методических статей. – Вып. 4.– 1974. – с. 11-13.
101. Кантрович Л.В., Пинскер А.Г. О математической подготовке экономистов и инженеров-экономистов // Математика. Сборник научно-методических статей. – Вып. 4. – 1971. –с. 27-31.
102. Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения: Учебн. прак. пособие. – М.: Изд-во „ПРИОР”. – 1998. – 144с.
103. Карасев А.М. Курс высшей математики для экономических вузов. – М.: Высшая шк., 1982. – 126с.
104. Клаус Г. Введение в дифференциальную психологию мышления /под ред. И.В.Равич-Щербо/. – М. – 1987.
105. Клебанова Т.С. Концепція викладання дисциплін математичного циклу // Матеріали науково-методичної конференції „Методичні засади викладання спеціальних дисциплін з професійного напрямку, менеджмент” для бакалаврського та магістерського рівнів” – Харків, 1996.
106. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математики: В 2-х ч. – М.: Просвещение, 1977. – ч.1: Математические задачи как средства обучения и развития учащихся. – 110с.; ч.2: Обучение математики через задачи и обучение решению задач. – 144с.
107. Колягин Ю.М., Пикан В.В. О прикладной и практической направленности обучения математики // Математика в школе. – 1985. – № 6. – с. 27-32.
108. Кон И. Эстафета поколений. Заметки о воспитании молодежи. // Коммунист. – 1987 – № 4 – с. 93-105.
109. Коновалец Л.С. Познавательная самостоятельность учащихся в условиях компьютерного обучения // Педагогика. – 1999. – № 2 – с. 46-50.
110. Концепція базової математичної освіти в Україні / З.І.Слєпкань, М.І. Шкіль, А.Я.Дороговцев і ін. – К.: ВІПОЛ, 1993. – 32с.
111. Концепція підготовки, перепідготовки та п підвищення кваліфікації фахівців для банківської системи України. – К., 1998. – 22с.
112. Костюк Г.С. Навчально-виховний процес і психологічний розвиток особистості. – К. – 1989.
113. Кошелев А.И. Втузовский курс математики и профиль института // Вестник высшей школы. – 1974, № 3. – с. 19-23.
114. Крилова Т.В. Проблеми навчання математики в технічному вузі. Монографія. – Київ: „Вища школа”, 1998. – 438с.
115. Крылов А.Н. Мои воспитания. – Л.: Судостроение, 1979. – 477с.
116. Кубонива М. и др. Математическая экономика на персональном компьютере. – М.: Финансы и статистика, 1991. – 303с.
117. Куваев М.Р. Методика преподавания математики в вузе. – Томск: Изд-во Томского ун-та, 1990. – 390с.
118. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. – М.: Наука, 1985. – 170с.
119. Кульчицький О. Основи філософії і філософічних наук. – Мюнхен; Львів, 1995.
120. Ланкастер К. Математическая экономика / Пер. с анг. Т.Березневой. – М.: Советское радио, 1972. – 464с.
121. Леднев Н.С. Содержание образования: сущность, структура, перспективы. – М.: Высшая школа, 1991. – 224с.
122. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. – М. – 1981.
123. Лернер И.Я. Дидактическая система методов обучения. М.: Наука, 1976.
124. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Наука, 1981.
125. Лернер И.Я. О методах обучения. // Советская педагогика. – М.: 1965. – № 3.
126. Лернер И.Я. Развивающее обучение с дидактических позиций // Педагогика. – 1996. – № 2. – с. 7-11.
127. Лийметс Х.И. Групповая работа на уроке. – М.: Знание, 1975. – 62с.
128. Лозова В.І., Троцко Г.В. Теоретичні основи виховання і навчання. – Харків, 1997. – 338с.
129. Лубенська Т.В., Чулаха Л.Д. Вища математика в таблицях. – Київ, 1999. – 85с.
130. Ляпунова А.А. О необходимости модернизировать математическое образование // Сб. научно-методических статей по математике. – Вып. 7. – 1978. – с. 19-28.
131. Махмутов М.И. Теория и практика проблемного обучения. – Казань, 1972.
132. Максимова М.И. Межпредметные связи в процессе обучения. – М.: Просвещение, 1988. – 190с.
133. Мар’яненко Л.В. Особливості структурної організації пізнавальної активності учнів // Педагогіка і психологія. – 1997. – № 1. – с. 14-23.
134. Маркова А.К., Матис Т.А., Орлов А.Б. Формирование мотивации учения. – М.: Просвещение, 1990. – 192с.
135. Математическое моделирование / Ред. Дж.Эндюс, Р.Мак-Лоун. – М.: Мир, 1979. – 279с.
136. Матюшкин А.М. Актуальные проблемы психологии в высшей школе. – М. – 1977.
137. Матюшкин А.М. Проблемы развития профессионального теоретического мышления. – М. – 1980.
138. Методика викладання математики: Практикум / За ред. Бевза Г.П. – К.: Вища школа, 1961. – 200с.
139. Методы педагогических исследований / Под ред. А.И.Пискунова, Г.В.Воробьева. – М.: Педагогика, 1979. – 255с.
140. Моисеев А.В. и др. Экономический словарь-справочник. Пособие для учащихся / Под ред. проф. А.В. Моисеева. – М.: Просвещение, 1978. – 239с.
141. Моштук В.В. Дидактические условия интеграции родственных учебных предметов. / Автор. дис. к.п.н., К., 1991.
142. Мучен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. – М.: Мир, 1988. – 263с.
143. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математики: Учебник. – М.: Наука, 1973. – 640с.
144. Мышкис А.Д. О реализации новой программы курса высшей математики для втузов // Сб. научно-методических статей по математике. – Вып. 6. – 1976. – с. 14-22.
145. Мышкис А.Д. Что такое прикладная математика // Проблемы преподавания математики в вузах. Вып.1. – М.: Высшая школа, 1971.
146. Мышкис А.Д. Что такое прикладная математика? // Математика. Сборник научно-методических статей. – Вып.1. – 1971. – с. 32-38.
147. Мышкис А.Д., Солоноуц Б.О. О программе и стиле преподавания математики во втузах // Сб. научно-методических статей по математике. – Вып. 3. – 1973. – с. 3-12.
148. Мышкис А.Д., Шамстудинов М.М. К методике прикладной направленности обучения математике // Математика в школе. – 1988. – № 2. – с. 12-14.
149. Назарова Т.С. Педагогические технологии: новый этап эволюции // Педагогика. – 1997. – № 3. – с. 20-27.
150. Немчинов В.С. Экономика и математика. – М.: Знание, 1965. – 69с.
151. Нешков К.И., Семушин А.Д. Функции задач в обучении // Математика в школе, 1971. – № 3. – с.4-7.
152. Низамов Р.И. Дидактические основы активизации учебной деятельности студентов. – Изд-во Казанского у-та, 1975.
153. Нічуговська Л.І. Науково-методичні основи математичної освіти студентів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів: Автореф. дис.доктора пед.наук: 13.00.04 – Полтавський університет споживчої кооперації України. – Полтава, 2004. – 467с.
154. Нормативні програми дисциплін фундаментального циклу освітньо-професійної підготовки бакалаврів з економіки та підприємництва. – Київ, 1997.
155. Общая психология / Под ред. А.Б. Петровского. – М.: Просвещение, 1970.
156. Оконь В. Введение в общую дидактику. – М.: Высшая школа, 1990.
157. Онищенко В. Філософсько-педагогічні принципи інноваційної освіти // Педагогіка і психологія професійної освіти. – 1997. – № 2. – с. 6-8.
158. Орлов В.И. Активность и самостоятельность учащихся // Педагогика. – 1998. – № 3. – с. 44-48.
159. Основи науково-методичного забезпечення дисциплін навчального плану /За ред. Ушакової Н.М./ – Київ: КДТЕУ, 1997. – 89c.
160. Педагогика / Под ред. А.Н.Алексюка. – К.: КГУ, 1985. – 298с.
161. Педагогика / Под ред. действительного члена АПН СССР Ю.К.Бабанского. – М.: Просвещение, 1983. – 608с.
162. Педагогическая энциклопедия, т.3. – М. Советская энциклопедия, 1966, – 880с.
163. Пенина Г.Г. Экономико-математические методы в торговле. – Киев: „Вища школа”, 1984. – 152с.
164. Пиаже Ж. Избранные психологические труды: Пер. с франц. – М.: Просвещение, 1969. – 659с.
165. Пискунов М. Организация учебного процесса студентов. – Минск: Изд-во Белорусского ун-та, 1962.
166. Платонова Н.М., Якунин В.А. Педагогика. Теория обучения / Учебное пособие. СПб. – 1993. – 82с.
167. Пойа Д. Как решать задачу. – М. – 1965.
168. Пойа Д. Как решать задачу. – М.: Учнедгиз, 1961. – 207с.
169. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения / пер. с анг. И.А. Файнштейна. – 2-е изд., исправ. – М.: Наука, 1975. – 464с.
170. Положення про організацію навчального процесу у вищих навчальних закладах. – Київ: МО України. – 1993. – 21с.
171. Попов Л.В., Лесняк Л.М., Кочева З.Н., Солдатенко Н.Ф. Эмоциональная активация в процессе обучения математике // Вопросы методики преподавания математики в вузе. – Томск, 1983.
172. Представление знаний об экономике в рамках математических моделей системного анализа развивающейся экономики / М.Н. Годовников и др. – М.: ВЦ РАН, 1995. – 88с.
173. Про розробку Положення про ступеневу систему освіти і перелік напрямків вищої базової освіти та кваліфікаційних рівнів у навчальних закладах України: Наказ Міністра освіти України № 311 від 21.08.93 – К., 1993.
174. Программа курса „Высшая математика” для экономических специальностей высших учебных заведений. – М.: „Высшая школа”, 1984. – 44с.
175. Психологический словарь / Под ред. В.П.Зинченко, Б.Г.Мещерякова. – 2-е изд. – М.: Педагогика-Прес., 1977. – 440с.
176. Психология применения знаний к решению учебных задач / Под ред. И.А. Менчинской. – М.: Изд-во АНН РСФСР, 1958. – 415с.
177. Психология. Словарь / под ред. А.В.Петровского, М.Г.Ярошевского. – М., 1990. – 494с.
178. Рамська К.І., Рамський Ю.С. Використання НІТ при викладанні курсу вищої математики студентам економічних спеціальностей вузів // Сучасні інформаційні технології в навчальному процесі. – К.: НПУ, 1997. – с. 134-141.
179. Решетова З.А. Психологические основы профессионального обучения. – М.: Изд-во МГУ, 1985. – 208с.
180. Роберт И. Новые информационные технологии в обучении: дидактические проблемы, перспективы использования // Информатика и образование. – 1991. – № 4 – с. 8-25.
181. Рубинштейн С.Л. Бытие и сознание. – М.: Изд-во АН СССР – 1957.
182. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. – М.: Изд-во АН СССР, 1958. – 147с.
183. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. – 2-е изд. – М.: Учпедгиз, 1947. – 704с.
184. Рубинштейн С.Л. Проблемы высшей психологии. – М. – 1976.
185. Рубинштейн С.Л. Психологические воззрения И.М. Сеченова и советская психологическая наука. – Вопросы психологии. – 1965. – № 5.
186. Рубинштейн С.Л. Психология. – М. – 1976.
187. Руководство к решению задач с экономическим содержанием по курсу высшей математики. / Под ред. А.И.Карасева и Н.Кремера. – М.: Экономическое образование. – 1985.
188. Савотина Н.А. Проблемы формирования будущего специалиста // Педагогика. – 1997.– № 1. – с. 58-60.
189. Салмина Н.Г., Сохина В.П. Обучение общему подходу к решению задач // Вопросы психологии. –1981. – № 4. – с. 151-155.
190. Саранцев Г.И. Метод обучения как категория методики преподавания // Педагогика. – 1998. –№ 1. – с. 28-34.
191. Саранцев Г.И. Методика преподавания: предмет, проблематика, связь с педагогикой // Педагогика. – 1997. – № 3. – с. 27-32.
192. Семенов Е.Е., Малиновский В.М. Дифференцированное обучение математики с позиций гуманизма // Математика в школе. – 1991. – № 6. – с. 3-6.
193. Скатецкий В.Г. Научные основы профессиональной направленности преподавания математики студентам нематематических специальностей (на базе химического факультета университета) / Автореферат дис. докт. пед. Наук: 13.00.02 –Пед. Ин-т. – Минск, 1996. – 47с.
194. Скатецкий В.Г. Математическое моделирование физико-химических процессов: Учебн. пособие. – Минск: Вышэйшая школа, 1981. – 144с.
195. Скаткин М.Н. Совершенствование процесса обучения. – М. – 1971.
196. Слєпкань З.І. Про державний освітній стандарт з математики // Математика в школі, № 1, 1998, с. 6-19.
197. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математики: Метод. пособие. – К.: Рад. Школа, 1983. – 192с.
198. Сманцер А.П. Педагогические основы преемственности в обучении школьников и студентов: теория и практика. – Минск, 1995. – 288с.
199. Смолин И.В. Методы активизации учебного процесса в торговом вузе. – Киев: „Вища школа”, 1991. – 164с.
200. Солодкая Т.В. Компьютерное тестирование как метод контроля за результатами учебной деятельности студентов. Автореферат канд. дис., Харьков – 1994.
201. Сохор А.М. Логическая структура учебного материала: Вопросы дидактического анализа. – М.: Просвещение, 1974. – 128с.
202. Спірін О.М. Реалізація об’єктно-орієнтованого підходу в багаторівневих навчаючих програмних засобах // Сучасні інформаційні технології в навчальному процесі. – К.: НПУ, 1997. – с. 257-262.
203. Ставская А.Р. Интеграция науки и ее роль в развитии научно-технической революции. – Волгоград, 1970.
204. Столяр А.А. Логические проблемы преподавания математики. – Минск: „Высшая школа”, 1965. – 254с.
205. Стрельченко О., Стрельченко І. Фінансова математика. Нове життя старих задач // Математика в школі. – 1998. – № 1. – с. 35-38.
206. Стрельченко О., Стрельченко І. Фінансова математика. Нове життя старих задач // Математика в школі. – 1998. – № 2. – с. 25-30.
207. Талызина Н.Ф. Деятельностный подход к построению модели специалиста // Вестник высшей школы. – 1986. – № 3 – с. 10-14.
208. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. – М.: МГУ, 1975. – 343с.
209. Теория и практика педагогического эксперимента / Под ред. А.И. Пискунова, Г.В. Воробьева. – М.: Педагогика, 1979. – 207с.
210. Тихомиров О.К. Психологические исследования творческой деятельности. – М.: Наука, 1975. – 253с.
211. Узнадзе Д.П. Экспериментальные исследования по психологии установки. – Тбилиси: Изд-во АН ГрузССР, 1961. – 210с.
212. Унт И.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. – М.: Педагогика, 1990, – 192с.
213. Фомкіна О.Г. Математика для економістів. Завдання та методичні рекомендації для самостійної роботи студентів економічних спеціальностей. – Полтава: ПКІ, 1999. – 36с.
214. Фомкіна О.Г. Модифікація завдань з курсу вищої математики як один із шляхів інтенсифікації навчального процесу // Наукові записи кафедри педагогіки – Харків: „Основа”. – 1998. – с. 126-129.
215. Фомкіна О.Г. Ситуаційні задачі як один із чинників методичного забезпечення навчального процесу // Шоста Міжнародна Наукова Конференція ім. акад. М.Кравчука, 15-17 травня 1997р. – Київ, 1997. – с. 407.
216. Фомкіна О.Г., Бобрищев О.В., Гончаренко І.Д. Елементи прикладної математики, ч.1. – Полтава – 1993 – 57с.
217. Фомкіна О.Г., Бобрищев О.В. Елементи прикладної математики, ч.2. – Полтава – 1994 – 52с.
218. Фомкіна О.Г., Нічуговська Л.І. та ін. Нестандартні задачі з курсу вищої математики для студентів економічних спеціальностей. – Полтава: ПКІ, 1998, 20с.
219. Фомкіна О.Г. Завдання математичної підготовки студентів економічних спеціальностей // Дидактика математики: проблеми і дослідження. – Міжнародний збірник наукових робіт: Донецьк, 1999, – с. 67-72.
220. Фомкіна О.Г. Розвиток пізнавальної активності студентів при вивченні математики // Наука і сучасність. – Збірник наукових праць НПУ ім. М.П.Драгоманова: К., 1999. – с. 145-152.
221. Фомкіна О.Г. Елементи прикладної математики в шкільному курсі // Математика в школі, – 1999. – № 4. – с.41-43.
222. Формирование учебной деятельности студентов \ под ред. В.Я.Ляудис. – М.: Изд-во Московского ун-та, 1989. – 240с.
223. Фридман Л.М. Педагогический опыт глазами психолога. – М.: Просвещение, 1987.
224. Фурман А.В. Проблемні ситуації в навчанні. – К. – 1991.
225. Фуше А. Педагогика математики. – М.: Просвещение, 1969. – 126с.
226. Шавалева В.И. Преемственность в построении методических систем обучения математике в школе и педагогическом вузе. Автореферат кан. Дис., Киев – 1997.
227. Шамова Т.И. Проблемность – стимул познавательной активности // Народное образование.
228. Шапиро Н.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики. – М.: Просвещение, 1990. – 95с.
229. Шкіль М.І., Жалдак М.І. Комп’ютерну грамотність – кожному вчителю // рад. Школа. – 1988. – № 6. – с. 29-33.
230. Шохор-Троцкий С.И. Требования, предъявляемые психологией к математике как к учебному предмету // Тр. І Всероссийского съезда преподавателей математики. Т.1. – СПб, 1913.
231. Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе. – М.: 1979. – 178с.
232. Щекин Г.В. Практическая психология менеджмента. – К.: из-во „Украина”, 1994.
233. Яглом И.М. Не отставать от требований времени // Математика. Сборник научно- методических статей. – Вып.4. – 1974. – с. 20-22.
234. Ямницький В.М. Моделювання емоціогенних ситуацій у процесі творчої діяльності // Педагогіка і психологія. – 1996. – № 2. – с. 65-70.
235. Development in Mathemetical Psyhology: Information, Learning and Fracking / Ed. By R.D.Luce, Illinois, 1960. – 294p.
236. Bruner I.S., Goodnow J.J., Austin G.A. 11956. A study of Thinking. New York, Gohn Wiley and Sons.
237. Levin M., 1875. Hypothesis testing: a cognitive theory of leferning. Hillsdale. N.J., Lawrence Erlbaum Associates.
238. Maslow A. Forward a Psycholody of Breind, Princeton, G.J., Van Nostrand, 1962.
239. Birdwhistell R.g. Za nouvelle communication, Paris, Ed. du Seuil, 1981.
240. Mehrabian A., 1972 Nonverbal Communication. Chicago, Aldine Atherton.
241. Wallach M.A. Kogan N. Models of thinking in young children, New York, Holt, Rinehart and Winston.