Вступ

Індукція — метод переходу від індивідуальних фактів до узагальнених. Треба тільки пам’ятати, що індукція може бути повною лише в абстракції (наприклад, у математиці). А взагалі індукція обмежена і вона може призвести до неправильних висновків. Методом протилежного напрямку є дедукція, коли апріорно, на віру сприймається загальна істина (принцип, закон, аксіоми), яку в подальшому слід опредметнити, тобто конкретизувати, привести до одиничного факту (математика, філософія).

Індуктивний перехід від деяких до всіх не претендує на логічну необхідність, бо повторюваність ознаки може бути результатом спів падання. Їй характерно ослаблене логічне слідування — істинні засновки забезпечують отримання не достовірного, а лише проблематичного висновку. Отже, неповна індукція належить до правдоподібного (недемонстративного) умовиводу.

По способу відбору вихідного матеріалу розрізняють два види неповної індукції: 1) індукцію шляхом перерахування, яка отримала назву популярної індукції і 2) індукцію шляхом відбору – наукова індукція.

1. Поняття індукції та індуктивних умовиводів

Індукція — це процес судження, котрий досягає висновку, що при наявному стані знань є напевно істинний, але не гарантує його. Індуктивний висновок може бути спростований або узагальнений при наявності додаткових фактів. Інакше, індукція полягає у формулюванні закону, ґрунтуючись на обмеженому об’ємі спостережень повторюваних подій.

Прикладами індуктивних висновків є, наприклад, наступні пари спостереження/висновок:

Цей лебідь білий.

Всі лебеді білі.

Або

Більярдна куля починає рухатись коли її вдарити києм.

Для кожної дії існує зворотна їй та еквівалентна протидія.

У логіці використовуються два загальних методи отримання висновків: дедукція та індукція. Головною відмінністю індукції є те що для її застосування не вимагається знати усі факти до того як зробити умовивід. Оскільки на практиці неможливо все з’ясувати перед тим як робити умовивід, дедукція не має широкого застосування у реальному світі, окрім математики й природничих наук, які використовують математичні методи. Індукція, натомість, оперує набором неповних фактів, та на їх основі робить висновок який напевно слідує, не даючи жодних гарантій щодо його істинності. Незважаючи на це, індукція дає можливість набувати нові знання, котрі не є очевидними при розгляді вихідних тверджень.

Часто зустрічається помилкова думка що дедукція рухається від загального до окремого, та що індукція це рух у зворотному напрямку[4, c. 68].

Індуктивний умовивід — умовивід, зроблений за допомогою індукції.

Індукція — 1) (у традиційній логіці) умовивід від знання менш загального до знання більш загального, коли від окремих випадків ми переходимо до загального судження; 2) (у сучасній математичній логіці) умовивід, що дає ймовірне судження.

Індукцією називається умовивід, у якому на основі знання частини предметів класу робиться висновок про всі предмети класу, про клас в цілому. Індукція — це умовивід від часткового до загального. Термін “індукція” походить від латинського слова inductio, що означає “наведення”.

Індукція, як і будь-який умовивід, складається із засновків і висновку. Засновки в індукції — це судження про окремі факти, одиничні предмети або групи предметів і явищ. Висновок — судження про клас предметів або явищ у цілому.

Будується індуктивний умовивід так. У процесі пізнання предметів якогось класу ми виявляємо, що кожен предмет, який спостерігаємо, має ознаку Р. Під час подальшого спостереження предметів цього класу ми відмічаємо, що й вони мають ті ж самі ознаки. Не досліджуючи останніх предметів класу, ми робимо узагальнюючий висновок, що всі предмети цього класу мають ознака Р. У вигляді формули індуктивний умовивід Засновки в цьому умовиводі не вичерпують увесь клас металів, у них ідеться лише про чотири хімічні елементи, що входять до цього класу, висновок — це судження про клас у цілому; ознака, яка належить кожному із перелічених металів, приписується у висновку усім металам. Таким чином, тут від знання частини предметів класу зроблено перехід до знання класу в цілому.

Сутність індукції, її особливості й значення краще за все розкриваються у порівнянні її з дедуктивним умовиводом.

Індукція, як і дедукція е умовиводом опосередкованим, висновок робиться не з одного, а з кількох засновків. Але якщо в дедуктивному умовиводі кількість засновків чітко визначено (силогізм, наприклад, складається тільки з двох засновків), то в індуктивному умовиводі кількість засновків може бути найрізноманітніша, більшою чи меншою, у залежності від того, скільки вивчено окремих фактів, одиничних предметів або явищ.

Умовивід є пізнання опосередковане, до знання одних предметів ми приходимо унаслідок пізнання інших предметів. Робити умовиводи — означає виводити нове знання із наявних знань. Цей логічний процес можливий тільки тому, що між предметами і явищами об’єктивної дійсності існують певні зв’язки і відношення. Саме наявність необхідних, закономірних зв’язків дає нам змогу із знання одних явищ виводити певне знання про інші, з ним пов’язані.

Навпаки, якби предмети і явища не знаходилися між собою у зв’язку, то від знання одного предмета не можна було б перейти до знання другого. Отже, найзагальнішою основою умовиводів, у тому числі й індуктивних, є об’єктивна закономірність явищ навколишнього світу та їх пізнаність. Якби світ був хаотичним нагромадженням речей і подій, то логічне пізнання, а отже, і умовивід взагалі були б неможливі [6, c. 215-216].

Вихідним пунктом в індукції є пізнання окремих предметів, явищ. Якби одиничний предмет був неповторною індивідуальністю і не містив у собі нічого загального, схожого з іншими предметами, то логічний перехід від знання одних до знання інших предметів був би неможливим. Наше пізнання щоразу розпочиналося і закінчувалося б вивченням неповторних ознак і властивостей одиничних предметів.

Індивідуальний умовивід був би неможливим і тоді, якби одиничні предмети чи інший клас предметів, були позбавлені індивідуальних, тільки їм притаманних ознак, нічим не відрізнялися б один від одного, коли б відмінність існувала тільки між класами предметів і була відсутня всередині класу. Тоді пізнання одиничного було б у той же час і пізнанням загального. Індуктивний умовивід як засіб пізнання загального був би зайвим.

Не кожен предмет, окрім неповторних ознак, що становлять його індивідуальність, містить і такі ознаки, котрі в рівній мірі належать також іншим предметам цього роду, які є загальними їхніми ознаками. З другого боку, загальне не існує поза окремим, незалежно від нього. «Загальне існує тільки в окремому, через окреме. Всяке окреме е (так чи інакше) загальне. Всяке загальне в (часточка або сторона, або сутність) окремого».

Предмет є спільність загального й окремого. Ця особливість зв’язку одиничного й загального породжує можливість пізнання окремого на основі знання загального пізнання загального через окреме. У залежності від того, що в кожному конкретному випадку становить завдання пізнання, який бік загального і окремого розкривається в пізнанні, умовивід набуває форми індукції і дедукції. Пізнання загального в окремому зумовлює рух думки від загального до часткового, тобто дедукцію. Пізнання загального через окреме, одиничне визначав хід думки від окремого, часткового до загального, тобто індукцію.

Безпосередньою основою умовиводу від окремого до загального (індукції) е повторюваність ознаки, явищ, фактів. Загальне неминуче повторюється, воно належить кожному предмету даного роду, і, навпаки, те, що не повторюється, не є загальним. Ми не можемо зробити узагальнюючого висновку про клас предметів, якщо ознака, виявлена у одного з предметів, не повторюється в інших. Саме повторюваність наводить на думку, що ця ознака е загальною, притаманною усім.

Але повторюваність може бути як неминучою, так і випадковою. Ця обставина ускладнює пізнання загального. Повторюваність ми спостерігаємо завжди, коли ознака належить усім предметам класу. Але ми можемо спостерігати повторюваність і тоді, коли ознака не є загальною, а належить лише деяким предметам класу, котрі потрапили до сфери нашого спостереження. З яким характером повторюваності ми маємо справу в кожному конкретному випадку — неминучою чи випадковою, вам невідомо. Тому повторюваність фактів, явищ обґрунтовує тільки імовірність індуктивного висновку, але не достовірного. Висновок в індуктивному умовиводі може бути достовірним лише в тому випадку, коли до повторюваності приєднується якась інша основа, така, котра неминуче призводить до достовірності. Ці основи розглядаються при характеристиці окремих видів індуктивних умовиводів [2, c. 84-85].

2. Види індуктивних умовиводів: повна і неповна індукція

Індукція буває повна, неповна і математична. Повна індукція означає, що вивчаються всі предмети даного класу, а посилками служать або одиничні, або загальні судження. Неповна індукція застосовується, коли ми, не спостерігаючи всі випадки досліджуваного явища, висновок робимо для всіх випадків.

Повною індукцією називається умовивід, у якому загальний висновок про клас предметів робиться на основі вивчення всіх предметів цього класу.

Повна індукція складається із засновків і висновку.

Розрізняють засновки подвійного типу 1. Засновки, у котрих виражені судження про окремі факти, їх у повній індукції стільки, скільки налічується предметів, що складають даний клас. 2. Один із засновків у повній індукції є судження, у котрому виражено знання про те, що перелічені предмети вичерпують собою клас досліджуваних предметів. У практиці мислення цей засновок звичайно не висловлюється, а мається на думці.

Повна індукція дає висновки не імовірні, а достовірні. У індукції важлива перевага повної індукції. Основою достовірності висновків є те, що засновки у повній індукції вичерпують клас предметів.

Повна індукція застосовна не завжди. Вона можлива лише в тих випадках, коли кількість предметів, що складає клас, невелика, чітко обмежена і всіх їх можна вивчити.

Формула для повної індукції буде мати наступний вид:

А₁, А₂, А₃, …, А_п — А (тобто А₁, А₂, А₃, …, А_п вичерпують собою клас А)

Отже, всі А — а

Формула для неповної індукції буде:

Отже, ймовірно, що всі А — а

Тобто повна індукція дає достовірні результати, які, однак, не містять нічого нового. Неповна індукція, навпаки, дає результати, що є новими, але не достовірними, а лише ймовірними [6, c. 219-220].

Неповна індукція ділиться на наступні різновиди:

1)       індукція через просте перерахування (популярна індукція) (якщо одна й та ж сама ознака повторюється у низці однорідних предметів і відсутній суперечний випадок, то робиться висновок, що дана ознака властива всім предметам цього роду);

2)       наукова індукція, тобто індукція на основі встановлення необхідних ознак або зв’язків між предметами, аналізу і відбору фактів (виключає випадкові узагальнення, оскільки вивчає планомірно відібрані, найбільш типові випадки). Наукова індукція припускає використання спеціальних методів, які базуються на поєднанні власне індукції і принципу одноманітності причин та їх наслідків.

У повній індукції засновки вичерпують усі випадки явища, котре вивчається. У неповній індукції загального висновку про клас предметів ми доходимо на основі вивчення тільки якоїсь частини предметів цього класу. Індукція називається неповною саме тому, що клас предметів, про який ми висловлюємо узагальнюючий висновок, досліджується нами не повністю.

Особливість неповної індукції полягає в тому, що те, що нам відоме про частину предметів класу, ми поширюємо на увесь клас, на всі його предмети. У неповній індукції знання з вивчених фактів переноситься на факти, котрі не вивчалися; ознаку, яка належить предметам, що спостерігалися, ми приписуємо і тим предметам даного роду, котрі не були об’єктом нашого спостереження. Ця властивість неповної індукції досить важлива для пізнання.

Як відомо, основна маса явищ має незчисленну кількість окремих екземплярів. Вивчити їх усіх практично неможливо. Отже, узагальнюючого висновку про клас предметів у таких випадках ми можемо дійти на основі пізнання лише частини предметів класу. Неповна індукція і є тією формою умовиводу, в якій проходить наше мислення при пізнанні таких явищ.

Обидва умовиводи побудовані за схемою неповної індукції й ґрунтуються на істинних засновках. Проте висновок першого умовиводу є істинним, а другого — хибним. Оскільки засновки в другому умовиводі є істинними, то причиною хибності його висновку може бути лише недосконалість міркування, побудованого за схемою неповної індукції. Справа в тому, що в підґрунті індуктивного методу немає логічного закону, який би гарантував одержання істинного висновку з істинних засновків. Тому неповна індукція дає ймовірний висновок [5, c. 93-94].

Імовірний умовивід — умовивід, в якому з істинних засновків певної структури одержують висновок, що може бути як істинним, так і хибним.

Вивчаючи ймовірні умовиводи, увагу акцентують на ймовірнісній оцінці як ступеня обґрунтованості (підтверджуваності) суджень — висновків. У логічній науці розробляються спеціальні методи оцінки ймовірності висновків, одержаних за схемою неповної індукції.

Неповна індукція поділяється на популярну (народну) і наукову.

Популярна індукція — неповна індукція через простий перелік за відсутності суперечного випадку.

У цій індукції узагальнення ґрунтується на фактах повторюваності однієї й тієї самої ознаки в кількох чи й багатьох предметах певного класу і відсутності суперечного цій повторюваності випадку. Так, численні факти ефективності ліків, виготовлених деякими майстрами народної медицини, дають можливість зробити загальний висновок про їх ефективний вплив на організм людей. Це міркування є прикладом популярної індукції за умови, що представник народної медицини не знає причинного зв’язку, який діє між його ліками і людським організмом, а знає лише те, що в усіх випадках застосування даних ліків не було жодного негативного наслідку. Простий перелік — це лише один перелік без будь-якої додаткової інформації, крім, звичайно ж, знання про відсутність суперечного випадку [1, c. 74].

3. Сутність неповної індукції у логіці

Неповна індукція — індуктивний умовивід, у якому висновок про весь клас предметів робиться на підставі знання тільки деяких предметів цього класу.

Наведемо два приклади таких умовиводів:

1. Залізо — електропровідне.

Мідь — електропровідна.

Свинець — електропровідний.

Срібло — електропровідне.

Золото — електропровідне.

Залізо, мідь, свинець, срібло, золото — метали.

Отже, всі метали — електропровідні.

2. Залізо тоне у воді.

Мідь тоне у воді.

Свинець тоне у воді.

Срібло тоне у воді.

Золото тоне у воді.

Залізо, мідь, свинець, срібло, золото — метали.

Отже, всі метали тонуть у воді.

Обидва умовиводи побудовані за схемою неповної індукції й ґрунтуються на істинних засновках. Проте висновок першого умовиводу є істинним, а другого — хибним. Оскільки засновки в другому умовиводі є істинними, то причиною хибності його висновку може бути лише недосконалість міркування, побудованого за схемою неповної індукції. Річ у тім, що в підґрунті індуктивного методу немає логічного закону, який би гарантував одержання істинного висновку з істинних засновків. Тому неповна індукція дає ймовірний висновок. Пам’ятаючи про це, висновок із неповною індукцією треба розпочинати словами «мабуть», «напевно» тощо.

Імовірний умовивід — умовивід, в якому з істинних засновків певної структури одержують висновок, що може бути як істинним, так і хибним.

Крім неповної індукції, до ймовірних умовиводів належить також аналогія. Для визначення того, яким є висновок імовірного умовиводу — істинним чи хибним, — доводиться вдаватися до додаткової інформації. Для ймовірних умовиводів, на відміну від достовірних, не можна сформулювати таких правил, при дотриманні яких висновок неодмінно буде істинним, якщо вони застосовуватимуться до будь-яких істинних конкретних за змістом засновків певної структури [6, c. 223-224].

Імовірність — величина, яка характеризує «ступінь можливості» якоїсь події, що може як відбутися, так і не відбутися.

Вивчаючи ймовірні умовиводи, увагу акцентують на ймовірнісній оцінці ступеня обґрунтованості (підтверджуваності) суджень-висновків. У логічній науці розробляють спеціальні методи оцінки ймовірності висновків, одержаних за схемою неповної індукції.

Неповну індукцію поділяють на популярну (народну) і наукову.

Популярна індукція — неповна індукція через простий перелік за відсутності суперечного випадку.

У цій індукції узагальнення ґрунтується на фактах повторюваності однієї й тієї самої ознаки в кількох чи й багатьох предметах певного класу і відсутності суперечного цій повторюваності випадку. Так, численні факти ефективності ліків, виготовлених деякими майстрами народної медицини, дають можливість зробити загальний висновок про її ефективний вплив на організм людей. Це міркування є прикладом популярної індукції за умови, що представник народної медицини не знає причинного зв’язку, який діє між його ліками і людським організмом, а знає лише те, що в усіх випадках застосування даних ліків не було жодного негативного наслідку. Простий перелік — це лише один перелік без будь-якої іншої додаткової інформації, крім, звичайно ж, знання про відсутність суперечного випадку.

Був час, коли популярну індукцію переважно критикували, проте вона є тією «матір’ю», яка народжує то недолугих дітей (різного роду забобони), то геніїв (народну мудрість). Внутрішні, необхідні зв’язки речей, закономірності являються буденній свідомості у формі повторюваності. Ця повторюваність (разом з іншими чинниками) відіграла не останню роль у виникненні людського мислення. Проте не кожна повторюваність має своїм підґрунтям необхідні зв’язки між речами. Ототожнювання випадкової повторюваності з необхідною, часової та просторової послідовності подій — з причинною їх пов’язаністю призводить до логічних та фактичних помилок. Типовими помилками, які трапляються при некритичному ставленні до популярної індукції, є «поспішне узагальнення», «після цього — внаслідок цього» тощо. Виявами таких помилок є різноманітні забобони та марновірства. До речі, і перлини народної мудрості, зокрема народної медицини, потребують обґрунтування, виявлення відповідних причинних зв’язків, у результаті чого вони набудуть статусу наукових істин [3, c. 104-105].

Наукова індукція — неповна індукція, в якій на підставі пізнання необхідних ознак деяких предметів певного класу робиться загальний висновок про всі предмети цього класу.

За схемою міркування (від знання окремих предметів певного класу до знання всього класу) наукова індукція не відрізняється від популярної. Відмінність її полягає в характері та природі засновків і способі їх підбору.

Якщо в популярній індукції засновки для узагальнення беруть переважно випадково, то в науковій їх підбирають свідомо, з урахуванням того, наскільки істотними є зв’язки, які в них відображаються. При цьому великого значення надають причинно-наслідковим зв’язкам речей. Автори, що вдаються до наукової індукції, не задовольняються відомими фактами. Вони одержують факти, використовуючи такі методи, як порівняння, вимірювання, спостереження, експеримент.

Сила наукової індукції полягає в тому, що кожний її крок пов’язаний з фактами, досвідом, вона часто піддається перевірці. А слабкість — у тім, що всезагальні висновки не піддаються перевірці емпіричними засобами, тобто з допомогою верифікації.

Оцінюючи пізнавальні можливості наукової індукції, треба пам’ятати і про історичну обмеженість людського досвіду [3, c. 53].

Висновки

Індукція (від латинського inductio — наведення) являє собою умовивід від часткового до загального, від окремих фактів до узагальнень, коли на основі знань про частини предметів класу робиться висновок про клас в цілому. Як метод дослідження індукції — це процес дослідного вивчення явищ, під час якого здійснюється перехід від окремих фактів до загальних положень.

Індуктивним є умовивід, в якому на основі належності ознаки окремим предметам чи частинам деякого класу роблять висновок про його належність класу в цілому.

Основна функція індуктивних виводів в процесі пізнання – генералізація, тобто отримання загальних суджень. В залежності від повноти і закінченості емпіричного дослідження розрізняють два види індуктивних умовиводів: повну і неповну індукцію.

Повна – умовивід, в якому на основі належності кожному елементу чи частині класу певної ознаки робиться висновок про приналежність ознаки класу в цілому.

Неповна індукція – це умовивід, в якому на основі належності ознаки деяким елементам чи частинам класу робиться висновок про її належність класу в цілому (поля пшениці).

Популярна індукція – це узагальнення, якому шляхом перерахування встановлюють належність ознаки деяким предметам чи частинам класу і на цій онові проблематично робиться висновок про її належність всьому класу.

Наукова індукція – це умовивід, в якому узагальнення будується шляхом відбору необхідних і виключення випадкових обставин. В залежності від способів дослідження розрізняють: (1) індукцію методом відбору (селекції) і (2) індукцію методом виключення (елімінації).

Список використаної літератури

1. Арутюнов В. Логіка: Навчальний посібник/ Вячеслав Арутюнов, Дмитро Кірик, Володимир Мішин; М-во освіти України. Київ. нац. економічний ун-т. — К.: КНЕУ, 1997. — 186 с.
2. Жеребкін В. Логіка: Підручник/ Василь Жеребкін,. — 7-е вид., стереотипне. — К.: Знання, 2004. — 255 с.
3. Івін О. Логіка: Експериментальний навч. посібник для факультат. курсів за вибором учнів ст. кл. загальноосвітних шкіл, ліцеїв, гімназій/ Олександр Івін,; Міжнародний фонд «Відродження»; Програма «Трансформація гуманітарної освіти в Україні». — К.: АртЕк, 1996. — 231 с.
4. Конверський А. Логіка: Підручник для студ. вуз./ Анатолій Євгенович Конверський,; Анатолій Конверський. — К.: Укр. Центр духовної культури, 1999. — 394 с.
5. Решетов О. Логіка: Навч. — метод. посіб. для студ. вищ. навчальних закладів/ Олександр Решетов,. — Кіровоград: Імекс-ЛТД, 2002. – 52 с.
6. Тофтул М. Логіка: Посібник/ Михайло Тофтул,. — К.: Академія, 2003. — 367 с. .
7. Хоменко І. Логіка: Підручник для студ. вищих навч. закладів/ Ірина Хоменко; М-во освіти і науки України, Київський нац. ун-т ім.Т.Г.Шевченка . — К.: Центр учбової літератури, 2007. — 335 с.