Вступ

Діяльність ділових людей пов’язана з необхідністю щодня приймати рішення різної складності. Прикладами можуть служити: вибір напрямку розвитку фірми, вибір варіанту автоматизації діяльності компанії, визначення варіанту розміщення філіалу, типу товару, що випускається або закуповується, вибір приміщення під офіс, типу устаткування, вибір кредитора, співвиконавця роботи, призначення на вакантну посаду одного з багатьох кандидатів і т.д.

Обґрунтованість і професійний рівень прийняття рішень визначає, врешті-решт, ефективність діяльності фірми. Необхідність обліку при ухваленні управлінських рішень великої кількості політичних, економічних, соціальних, юридичних і моральних чинників значно ускладнює задачу вибору правильного варіанту рішення. В першу чергу, це пов’язано з пошуком і збором необхідної для прийняття рішення інформації. В цьому відношенні істотну допомогу керівнику надають сучасні інформаційні системи. Проте володіння необхідною інформацією — необхідна, але недостатня умова для прийняття правильного рішення.

Аналіз інформації є невід’ємною частиною ведення бізнесу і одним з важливих чинників підвищення його конкурентоспроможності. При цьому в переважній більшості випадків усе зводиться до застосування одних і тих же базових механізмів аналізу. Вони є універсальними і застосовні до будь-якої предметної області, завдяки цьому є можливість створення уніфікованої програмної платформи, в якій реалізовані основні механізми аналізу.

В ієрархічній моделі дані представляються у вигляді деревоподібної (ієрархічної) структури. Вона зручна для роботи з ієрархічно упорядкованою інформацією і громіздка для інформації зі складними логічними зв’язками.

1. Метод аналізу ієрархій як інструмент для прийняття рішень

Ієрархічна модель даних — логічна модель даних у вигляді деревоподібної структури.

Ієрархічна модель даних являє собою сукупність елементів, розташованих у порядку їх підпорядкування від загального до приватного і утворюють перевернуте дерево (граф). Дана модель характеризується такими параметрами, як рівні, вузли, зв’язку. Принцип роботи моделі такий, що декілька вузлів нижчого рівня з’єднується за допомогою зв’язку з одним вузлом вищого рівня.

Вибір кінцевого єдиного компромісного рішення з урахуванням різноманітних критеріїв є достатньо складним завданням при плануванні та прийнятті рішень [2, c. 39].

Метод аналізу ієрархії (MAI), розроблений відомим американським математиком Томасом Сааті, з успіхом використовується для розв’язання багатьох практичних задач на різних рівнях планування. Цей метод набув широкого розповсюдження в останнє десятиріччя. Згідно з цим методом вибір пріоритетних рішень здійснюється за допомогою парних порівнянь. Припустимо, що ми маємо три камені. Спробуємо оцінити їх вагу. Скажімо, А важчий за Б, а Б важчий за С. Аналогічно можна порівняти відносну важливість будь-яких кількісно невизначених факторів.

MAI є систематичною процедурою ієрархічного представлення елементів, що визначають суть будь-якої проблеми. Існує кілька видів ієрархій:

• домінантні — схожі на перевернуте дерево;
• холархії — з оберненим зв’язком;
• модулярні — від простого до складного.

MAI полягає в декомпозиції (розкладанні) проблеми на все більш прості складові частини і подальшій обробці послідовності тверджень особи, яка приймає рішення, за допомогою парних порівнянь. В результаті може бути виражений відносний ступінь взаємодії в ієрархії. Ці твердження потім виражаються чисельно.

MAI включає процедури синтезу багатьох тверджень, отримання пріоритетності критеріїв та знаходження альтернативних рішень. Важливим є те, що отримані таким чином значення є оцінками в шкалі відношень, але відповідають так званим «жорстким» оцінкам.

Вирішення проблеми — процес поетапного становлення пріоритетів. На першому етапі виявляють найбільш важливі елементи проблеми, на другому — найкращий спосіб перевірки тверджень та оцінки елементів. Весь процес підлягає перевірці та переосмисленню доти, доки не буде встановлено, що він охопив усі важливі характеристики вирішення проблеми.

Отже, перший крок MAI полягає в декомпозиції та представленні задачі в ієрархічній формі. Ми розглядаємо домінантні ієрархії, які будуються з вершини (мета — з точки зору управління) через проміжні рівні (критерії, від яких залежать наступні рівні) до найнижчого рівня, який є, зазвичай, переліком альтернатив. Ієрархія вважається повною, якщо кожен елемент заданого рівня функціонує як критерій для всіх елементів рівня, що стоїть нижче. Тобто ієрархія може бути поділена на під ієрархії, що мають спільним найвищий елемент. Закон ієрархічної безперервності вимагає, щоб елементи нижчого рівня були попарно зрівняні відносно елементів наступного рівня і т. д. до вершини ієрархії.

Другим етапом MAI є побудова матриць парних порівнянь для кожного з нижніх рівнів. Елементи будь-якого рівня порівнюються один з одним відносно їх дії на направляючий елемент, причому, згідно з правилом, при складанні матриць порівнюється відносна важливість лівих елементів матриці з елементами вгорі. Тобто, якщо елемент зліва важливіший за елемент вгорі, то в клітинку заносять позитивне ціле число, якщо навпаки — дробове. Відносна важливість будь-якого елемента, що порівнюється сам з собою, дорівнює одиниці.

MAI успішно застосовується в багатьох галузях: так, наприклад, є досвід застосування його при розподіленні енергії у промисловості, висуванні кандидатів на вибори, проектуванні цін на нафту, проектуванні літаків, як інструмента для вимірювання якості (бажана якість порівнюється з фактичною) та при стратегічному плануванні майбутнього корпорацій, оскільки воно вимагає від спеціалістів урахування та узгодженості багатьох критеріїв. Все це переконує, що MAI — математично обґрунтований підхід для отримання шкали відношень при вирішенні складних проблем. Важливо відзначити, що MAI, як і інші аналітичні процедури, може бути неправильно використаний у тих випадках, коли обробляються твердження, засновані на упереджених поглядах експертів. Тому необхідна наявність незалежних експертів [7, c. 96-97].

2. Ієрархічне відображення даних

Об’єкти, що перебувають в ієрархічних відношеннях, утворюють дерево «орієнтований граф», у якого є тільки одна вершина, не підлегла жодній іншій вершині (цю вершину називають коренем дерева); будь-яка інша вершина графа підлегла лише одній іншій вершині.

Концептуальна схема ієрархічної моделі являє собою сукупність типів записів, пов’язаних типами зв’язків в одне чи кілька дерев. Усі типи зв’язків цієї моделі належать до виду «один до декількох» і зображуються у вигляді стрілок.

Таким чином, взаємозв’язки між об’єктами нагадують взаємозв’язки в генеалогічному дереві, за єдиним винятком: для кожного породженого (підлеглого) типу об’єкта може бути тільки один вхідний (головний) тип об’єкта. Тобто ієрархічна модель даних допускає тільки два типи зв’язків між об’єктами: «один до одного» і «один до декількох». Ієрархічні бази даних є навігаційними, тобто доступ можливий тільки за допомогою заздалегідь визначених зв’язків.

При моделюванні подій, як правило, необхідні зв’язки типу «багато до декількох». Як одне з можливих рішень зняття цього обмеження можна запропонувати дублювання об’єктів. Однак дублювання об’єктів створює можливості неузгодженості даних.

Достоїнство ієрархічної бази даних полягає в тому, що її навігаційна природа забезпечує швидкий доступ при проходженні вздовж заздалегідь визначених зв’язків. Однак негнучкість моделі даних і, зокрема , неможливість наявності в об’єкта декількох батьків, а також відсутність прямого доступу до даних роблять її непридатною в умовах частого виконання запитів, не запланованих заздалегідь. Ще одним недоліком ієрархічної моделі даних є те, що інформаційний пошук з нижніх рівнів ієрархії не можна спрямувати по вище розміщених вузлах [2, c. 103].

В ієрархічній моделі зв’язок даних «один-до-одного» означає, що кожному значенню елемента даних Л відповідає одне і лише одне значення пов’язаного з ним елемента Б. Наприклад, між такими елементами пар даних, як табельний номер працівника і його прізвище, є вищезазначений зв’язок, оскільки кожному табельному номеру працівника відповідає лише одне прізвище.

Ієрархічна модель даних будується за принципом підпорядкованості між елементами даних і характеризується деревоподібною структурою, яка складається з вузлів (сегментів) і дуг (гілок). Дерево в ієрархічній структурі впорядковане за правилами його сегментів і гілок: на верхньому рівні — один кореневий (вихідний) сегмент; сегмент другого рівня, породжений, залежить від першого, вихідного; доступ до кожного породженого (крім кореневого) здійснюється через його вихідний сегмент; кожний сегмент може мати кілька примірників конкретних значень елементів даних, а кожний елемент породженого сегмента пов’язаний із примірником вихідного і створює один логічний запис; примірник породженого сегмента не може існувати самостійно, тобто без кореневого сегмента; при вилученні примірника кореневого сегмента вилучаються також усі підпорядковані та взаємопов’язані з ним примірники породжених сегментів (рис. 1).

Рис. 1. Структура ієрархічної моделі даних

Кореневим сегментом є сегмент F — факультет, а його породженими сегментами — кафедри (К,, К2,Кп). Породженими для сегмента «Кафедра» є викладачі (V) і дисципліни (D). Сегменти-викладачі мають породжені сегменти — групи (G), в яких вони ведуть заняття з відповідних дисциплін. В ієрархічних моделях доступ за ключем, як правило, можливий лише до об’єкта найвищого рівня, який не підпорядкований іншим об’єктам. До інших об’єктів доступ здійснюється за зв’язками від об’єкта на верхівці моделі.

Першою комерційною СУБД, що підтримує ієрархічну структуру даних, стала система IMS (Information Management System). Вона досі залишається основною ієрархічною СУБД, що використовується на мейнфреймах.

В описі сегмента спочатку вказується ім’я сегмента, його розмір у байтах та ім’я батьківського сегмента, а потім наводиться опис полів.

Кожне поле має ім’я, розмір, початкову позицію всередині сегмента і тип даних (символьний, числовий тощо).

За іменем поля може міститись позначка SEG, яка вказує на те, що поле виконує роль ключа [4, c. 59].

В ієрархічних моделях доступ за ключем, як правило, можливий лише до об’єкта найвищого рівня, який не підпорядкований іншим об’єктам. До інших об’єктів доступ здійснюється за зв’язками від об’єкта на верхівці моделі. У мережевих моделях безпосередній доступ за ключем може забезпечуватись до будь-якого об’єкта незалежно від рівня, на якому він перебуває в моделі. Можливий також доступ за зв’язками до будь-якої точки доступу. В ієрархічних моделях будь-який об’єкт може підпорядковуватися лише одному об’єкту вищестоящого рівня.

В ієрархічній моделі зв’язки між даними можна описати за допомогою дерева. Для опису структури ієрархічної БД в деяких мовах програмування використовується тип даних “дерево”, схожий з типом даних “структура” мови С. Тип “дерево” є складеним. Він включає в себе піддерева, кожне з яких має тип “дерево”, яке складається з кореневого типу та впорядкованого набору, (можливо порожнього) підлеглих типів. Кожний з елементарних типів, включених в тип “дерево” є простим або складеним типу “запис”. Простий запис складається з одного типу, наприклад числового, а складений “запис” об’єднує деяку сукупність типів, наприклад, ціле, строку символів та показчик (посилання).

Кореневим називається тип, який має підлеглі типи, та сам не є підтипом. Підлеглий тип (підтип) є нащадком по відношенню до типу, який виступає для нього в ролі попередника (батька). Нащадки одного й того ж дерева є близнюками по відношенню один до одного.

В цілому тип “дерево” являє собою упорядковану сукупність екземплярів даних типу дерево, які містять екземпляри типу “запис”. Часто відношення споріднення між типами переносять на відношення між самими записами. Поля записів зберігають власне числові та символьні значення, які складають основний зміст БД. Обхід всіх елементів ієрархічної БД звичайно проводиться зверху вниз та зліва направо.

До основних операцій маніпулювання ієрархічно організованими даними відносяться наступні:

• Пошук вказаного екземпляра БД (наприклад дерева із значенням 10 в полі Відділ_номер);
• Перехід від одного дерева до іншого;
• Перехід від одного запису всередині дерева до іншої (наприклад, до наступного запису типу Співробітники;
• Вставка нового запису у вказану позицію;
• Видалення поточного запису;
• Основне правило контролю цілісності даних формулюється наступним чином: нащадок не може існувати без батька, а в деяких батьків може не бути нащадків.

До переваг ієрархічної моделі даних відносяться ефективне використання пам’яті ЕОМ та непогані показники часу виконання основних операцій над даними. Ієрархічна модель даних зручна для роботи з ієрархічно упорядкованою інформацією.

Недоліки – громіздкість обробки інформації із складними логічними зв’язками, а також складність для розуміння звичайними користувачами (IMS, PC/Focus, Ока, IНEС, МIРIС) [6, c. 79-80].

3. Основні теорії ієрархічних систем

Однією із особливостей ієрархічних систем є агрегування інформації, що передається на верхній рівень керування [2]. Елемент верхнього рівня (координатора) цікавить не поточний стан всіх елементів нижнього рівня, а певні показники їх роботи на визначеному інтервалі часу. Ця інформація допомагає ефективно розв’язувати координуючу задачу управління. Рішення елемента верхнього рівня, пов’язане з вибором поточної координуючої дії, приймається за деякими спрощеними моделями. Ці моделі відображають поведінку елементів нижнього рівня. Важливо зазначити, що ці спрощені моделі (абстракції) повинні описувати не лише сам об’єкт управління, але й локальні регулятори, що використовуються на нижньому рівні. Очевидно, що сам алгоритм координації визначається підходом до агрегування інформації, тобто методом стратифікації системи.

Під час моделювання складних систем неможливо врахувати достатньо велику кількість реальних факторів, оскільки це приведе до ускладнення системи. Тому в модель доводиться вводити лише обмежену кількість таких факторів, які з тих чи інших міркувань вважають найважливішими. При цьому можливі два підходи. Невраховані в описі моделі фактори можна вважати абсолютно неважливими і повністю їх ігнорувати під час прийняття рішень з використанням цієї моделі. З іншого боку, за другим підходом можна явно не вводити неважливі фактори в математичну модель, але враховувати їх вплив, припустивши, що реакція моделі на ту або іншу дію (вибір альтернативи) може бути відома лише наближено або нечітко.

У наявних сьогодні ітеративних процедурах (алгоритм Данцига–Вульфа, алгоритм Корнаї-Ліптака, методи, що ґрунтуються на введенні функції Лагранжа або її різних модифікацій, алгоритми оптимізації, узагальнена схема ітеративних алгоритмів Алієва та Ліберзона) оптимальне рішення визначається в процесі ітеративного обміну інформацією між центром і елементами. На кожному кроці ітеративного процесу розв’язуються локально-оптимальні задачі елементів і координуюча задача центру.

За методами координації, побудованими на основі безітеративних алгоритмів, координація здійснюється в результаті одноразового обміну інформацією між рівнями. Переважно без ітераційні алгоритми зводяться до побудови множини ефективних рішень для організаційних ієрархічних систем (у роботах наведені алгоритми координації, що ґрунтуються на нечіткій логіці і композиційному правилі Заде) [12, c. 57].

Аналіз та синтез ієрархічних систем безпосередньо не зводиться до класичної теорії оптимальних систем, яка має справу лише з однорівневими та одноцільовими системами. Ієрархічні системи належать до класу багаторівневих та багатоцільових систем. У цих системах змінюється саме поняття оптимальності, тому дуже важко знайти адекватні математичні постановки задач і вкласти чіткий зміст у поняття оптимальності.

Ієрархічні системи належать до класу багаторівневих та багатоцільових систем. У цих системах змінюється саме поняття оптимальності, тому дуже важко знайти адекватні математичні постановки задач і вкласти розумний зміст в поняття оптимальності. Зокрема в статті було сформульовано задачу координації та проаналізовано та математично формалізовано дві групи алгоритмів координації у багаторівневих ієрархічних системах, зокрема ітеративних та безітеративних алгоритмів.

За безітеративними алгоритмами прийняття рішення здійснюється у результаті одноразового обміну інформацією між рівнями. У цьому випадку координуюча підсистема може мати для детермінованого варіанта детальні моделі підсистем і точно знати їх цільові функції. Однак такий підхід призводить до втрати переваг децентралізованого керування і виникнення складної задачі для вищого рівня. Переважно безітераційні алгоритми зводяться до побудови множини ефективних рішень для організаційних ієрархічних систем. Недоліком всіх безітеративних алгоритмів є необхідність визначення і передачі на вищий рівень управління всієї ефективної множини елементів (або достатньо точної апроксимації цієї множини). Однак алгоритми, основані на теорії нечітких множин, дають змогу будувати ефективні множини тільки для координуючих параметрів в інтервалах заданого рівня з врахуванням фактичної невизначеності для об’єкта керування [7, c. 134].

Висновки

Отже, в ієрархічній моделі зв’язок даних «один до одного» (1:1) означає, що кожному значенню (екземпляру) елемента даних А відповідає одне і тільки одне значення, пов’язаного з ним елемента В. Наприклад, поміж такими елементами пар даних, як код готової продукції і її найменуванням є вищезазначений зв’язок, так як тільки кожному коду продукції відповідає одне її найменування.

Зазначимо, що ієрархічна модель даних будується на основі принципу підпорядкованості поміж елементами даних і представляє собою деревоподібну структуру, яка складається із вузлів (сегментів) і дуг (гілок). Дерево у ієрархічній структурі упорядковане за існуючими правилами розташування його сегментів і гілок: на верхньому рівні знаходиться один, кореневий (вихідний) сегмент, сегмент другого рівня, породжений, залежить від першого, вихідного; доступ до кожного породженого (крім кореневого) здійснюється через його вихідний сегмент; кожний сегмент може мати по декілька екземплярів конкретних значень елементів даних, а кожний елемент породженого сегменту пов’язаний з екземпляром вихідного і створює один логічний запис; екземпляр породженого сегменту не може існувати самостійно, тобто без кореневого сегменту; при вилученні екземпляру кореневого сегмента також вилучаються усі підпорядковані і взаємопов’язані з ним екземпляри породжених сегментів.

Список використаної літератури

1. Алиев Р.А. Безытеративные алгоритмы координации в двухуровневых системах / Р.А. Алиев, М.И. Либерзон // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1986. – № 3. – С.163–166.
2. Алиев Р.А. М.И. Методы и алгоритмы координации в промышленных системах управления / Алиев Р.А., Либерзон М.И. – М.: Радио и связь, 1987. – 208 с.
3. Алтунин А.Е. Исследование и разработка методов принятия решений в многоуровневых иерархических системах газовой промышленности: автореф. канд. техн.. наук. / А.Е. Алтунин; МИНХ и ГП им. И.М. Губкин. – М., 1979. – 24 с.
4. Ганін В. Методологія соціально-економічного дослідження: навч. посібник для студ. вищих навч. закл. / Харківський торговельно-економічний ін-т Київського національного торговельно-економічного ун-ту. — К. : Центр учбової літератури, 2008. — 224с.
5. Гапоненко А.Л. Теория управления / А.Л. Гапоненко, А.П. Панкрухина. – М.: РАГС, 2003. – 558 с.
6. Калянов Г.Н. CASE — структурний системний аналіз. — М.:Лори 1996.- 242 с.
7. Катренко А.В. Сиситемний аналіз об’єктів та процесів комп’ютеризації. Навчальний посібник. Львів, “Новий світ-2000”, 2003.- 424 с.
8. Клименюк О. Методологія та методи наукового дослідження: навч. посібник / АПН України; Центральний ін-т післядипломної педагогічної освіти; Асоціація безперервної освіти дорослих. — К. : Міленіум, 2005. — 186с.
9. Месарович М. Теория иерархических многоуровневых систем / М. Месарович, Д. Мако, И. Такахара. – М.: Мир, 1973. – 344 с.
10. Сікора, Л.С.; Малець, І.О. Синтез координуючих стратегій прийняття рішень в ієрархічних системах з великим терміном експлуатації / Л.С. Сікора, І.О. Малець // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. пр. — К.: ІПМЕ ім. Г.Є.Пухова НАН України, 2009. — Вип. 50. — С. 183-192
11. Страхарчук А. Інформаційні системи і технології в банках: навч. посіб. для студ. ВНЗ / Національний банк України; Університет банківської справи. — К. : УБС НБУ, 2007. — 515с.
12. Фатхутдинов Р.А. Стратегический менеджмент / Фатхутдинов Р.А. – 2-е изд., доп. – М.: ЗАО «Бизнес-школа «Интел-Синтез», 1998. – 416 с.