Нова парадигма сучасної освіти орієнтує навчальний процес у вищій школі на створення для студентів можливостей займати не просто активну, але й творчу ініціативну позицію, спрямовану на самостійний пошук нових знань, на досягнення нових пізнавальних орієнтирів в опануванні майбутньою професійною діяльністю. У зв’язку з цим особливої актуальності набуває організація самостійної роботи студентів з наступним тестуванням якості знань і навичок, що в свою чергу, вимагає чіткого узгодження з цілями навчання, виховання і самоосвіти особистості.

Враховуючи існування різноманітних поглядів на розв’язання цієї проблеми, відзначимо декілька її істотних моментів.

1. Молодь завжди уособлювала майбутнє людства, але проблема бачення сенсу свого буття, субординації інтересів, матеріальних і духовних цінностей студентів, майбутніх фахівців значною мірою визначається системою освіти й залежить від соціально-політичних реалій сучасного етапу розвитку держави. Діалектика суспільного розвитку завжди обумовлювала взаємозв’язок виховання і освіти, виходячи з потреб соціуму, де перебуває індивідуум. І тому, природним є намагання молоді як найшвидше соціалізуватись, шляхом трансформації сукупних знань суспільства, що відображається певною системою освіти, в особистісні форми організації знань, якими опановують студенти в навчальному процесі вищого закладу освіти.
2. Чим більше в процесі виховання елементів самовиховання, а у системі освіти – самоосвіти, тим більш значуща творча компонента особистості, яка виступає в ролі рушійної сили, що тяжіє до сприятливих перетворень і є провідником новітніх “ноу-хау”, економічного розвитку, технічного прогресу.
3. Результативність навчання значною мірою детермінується рівнем постійної самоосвіти особистості студента, яка базується на його самостійній роботі. Тому уся педагогічна та методична майстерність викладачів вищого закладу освіти має бути орієнтована на створення максимально сприятливих умов саме для самостійної роботи студентів.

Це особливо актуально для математичних дисциплін, тому що саме вони є фундаментом для одержання якісних економічних знань, необхідних для побудови господарської системи, що базуються на відтворенні та вмілому застосуванні різноманітних знань та максимальному використанні творчого потенціалу особистості, тобто за словами відомого експерта в сфері аналізу економічних проблем Л. Туроу: “Знання, що примножується, стає головною умовою економічного успіху держави, компанії, або суб’єкта підприємницької діяльності” [381, С.52].

Таким чином, проблема примноження знань студентів тісно пов’язана з організацією та управлінням самостійної роботи, як однієї з найважливіших форм їх навчально-пізнавальної діяльності.

Вихідне положення організації та управління цією формою навчально-пізнавальної діяльності як під час аудиторних занять, так і в позааудиторний час спрямоване не тільки на самостійне виконання певних завдань, але одночасно є основою створення і реалізації власне самостійної діяльності по оволодіванню методологією економіко-математичного моделювання в процесі розв’язання як навчальних, так і професійно-орієнтованих проблем.

У термінах теорії діяльності це означає:

• усвідомлення мети своєї діяльності, тому що досить часто самостійна робота студентів обмежується тільки запам’ятовуванням певних математичних понять, формул, алгоритмів та їх застосуванням з метою закріплення відповідних навичок практичного моделювання при реалізації стандартних завдань;
• розуміння предметного змісту власної діяльності, що обумовлене не тільки вимогами викладача, тобто зовнішньою мотивацією, а й необхідністю зрозуміти і втримати в пам’яті знання та оцінити доцільність їх застосування при розв’язанні певних типів завдань;
• прийняття до дії поставлених навчальних задач (проблем), тобто заповнення відповідною інформацією вільної клітинки в системі індивідуальних знань з математичних дисциплін та визначення можливих варіантів її застосування безпосередньо в процесі математичного моделювання соціально-економічних явищ та проблем;
• домінування поставленої проблеми над іншими інтересами та формами зайнятості;
• самоорганізація в розподілі навчальних дій за часом;
• самоконтроль в процесі її виконання та ін.

Отже, самостійна робота студентів має розглядатись як специфічна пізнавальна діяльність, яка паралельно з іншими формами організації навчального процесу реалізується самими студентами за запропонованою їм викладачем або власне розробленою програмою, що поглиблює, доповнює та надає якісний зміст її аудиторному аналогу.

Важливість правильної організації самостійної роботи визначається ще й тим, що вона займає згідно навчальних планів підготовки спеціалістів економічного спрямування близько 60% загального бюджету студентського навчального часу, і тому викладачі вузу повинні орієнтувати студента-першокурсника на самостійне навчання.

Важлива роль самостійної навчальної роботи відмічалась ще А. Дистервегом, К. Ушинським, А. Макаренком, її необхідність підкреслювалась вітчизняною педагогікою й педагогічною психологією та по-різному трактувалась у багатьох наукових дослідженнях [81, 88, 115, 279 та ін.]. Одні дослідники вважають самостійну роботу студентів необхідною компонентою будь-якого методу навчання та кожної форми навчальних занять, але, по суті, зводять її до створення умов для здійснення навчальної діяльності при відсутності безпосереднього управління нею викладачами в спеціально відведений для цього час, переважно позааудиторний. Інші кваліфікують її як індивідуальну роботу за певною тематикою, яка передбачає структуризацію, аналіз, узагальнення інформації та самотестування її розуміння або розглядають її як обов’язковий елемент змісту освіти згідно навчального плану та специфіки діяльності вищих закладів освіти [36, 46 та ін.].

Особливий інтерес викликають ті підходи, в яких крім загальних характеристик самостійної роботи студентів розглядаються рівні прояву самостійності в навчальному процесі – від керованої викладачем до повної творчої [33, 46, 158 та ін.], що обумовлені індивідуально-психологічними та особистими особливостями студентів. До них належать, перш за все, активність та саморегуляція.

Психофізіологічне обґрунтування саморегуляції вперше було представлене І. Павловим, який розглядав особистість як найбільш досконалу, самонавчаючу, саморозвиваючу, саморегулюючу систему [223]. Така точка зору знайшла подальший розвиток у роботах Н. Бернштейна та П. Анохіна в теорії рефлекторного кільця та в розумінні певних аспектів поведінки особистості як результат дій складної функціональної системи з оберненим зв’язком [17, 30]. Більш повна психологічна теорія саморегуляції предметної діяльності сформульована в працях О. Конопкіна [119].

Особливості предметної саморегуляції відносно самостійної роботи учнів розвинуті в працях О. Осницького [220] і в певній мірі можуть бути використані викладачами для організації самостійної роботи студентів. Основна ідея цієї теорії полягає в тому, що глибина індивідуального пізнання студентів у процесі навчання математичним дисциплінам обумовлена діалектичним взаємозв’язком єдності мислення та знання. Це, в свою чергу, надає можливість розглядати самостійну роботу студентів як засіб організації наукового пізнання не тільки з позицій об’єкту діяльності студента, тобто оцінки ступеня складності навчального завдання, яке йому необхідно виконати, але й з позицій форми реалізації певного типу діяльності з метою одержання нової або поглиблення і упорядкування уже відомої інформації та можливих шляхів її реалізації в майбутній професійній діяльності.

У зв’язку з цим, виникає як для викладачів, так і для студентів необхідність утворення системи реальних уявлень про індивідуальний потенціал можливостей студентів в процесі навчання математичним дисциплінам, яка виявляється:

• у розуміння поставлених цілей, у формуванні їх ієрархічної структури;
• у створенні умов, необхідних для реалізації цілей в чітко визначеній послідовності;
• у формуванні програми дій (способи діяльності, відповідні засоби її забезпечення, алгоритмічна послідовність необхідних дій);
• в оцінюванні результативності своєї індивідуальної діяльності;
• у відповідному коригуванні, якщо одержаний результат не задовольняє особистість.

Слід особливо підкреслити, що сформована система уявлень є логічним аналогом відповідних навичок та вмінь, започаткованих кожним індивідуумом у процесі аудиторного навчання, яка й детермінується його інтелектуальним потенціалом, цілеспрямованістю, внутрішньою мотивацією, ступенем самосвідомості, самодисципліни, відповідальності, бажанням самовдосконалення та творчого розвитку.

Проблема організації самостійної роботи студентів вищих закладів освіти піднімає також питання про готовність студента як суб’єкта цієї навчальної діяльності до її здійснення. Матеріал багатьох досліджень в цілому підтверджує думку про певні труднощі її ефективної організації, особливо, на початкових курсах. Так, за узагальненими даними М.Д’яченко та Л.Кандибовича [88]: 45,5% студентів визнають, що не мають вмінь правильної організації самостійної роботи, 65,8% взагалі не можуть розподілити свій час, 85% не знають, як цей розподіл здійснити. Більшість студентів відмічають досить повільний темп у сприйманні, переробці, інтерпретації та фіксуванні інформації під час самостійної роботи.

Крім того, формування здатності до ефективної самостійної роботи як форми навчально-пізнавальної діяльності, а не тільки виконання деякого завдання з математичної дисципліни, значною мірою визначається саме у тих студентів, для яких характерна позитивна навчальна мотивація та стійкий інтерес до майбутньої професійної діяльності.

Отже, проблема організації самостійної роботи передбачає також і розв’язання педагогічної задачі – навчання студентів першого курсу її ефективній реалізації. Самостійна робота студентів-першокурсників, як правило, полягає в наступному: знайомстві з раціональними прийомами роботи з науковою інформацією; написання опорних конспектів; постановки ситуаційних проблем, їх класифікації, методи аналізу; розв’язуванні типових прикладів й нестандартних завдань тощо. Такий підхід до навчання передбачає також систему гнучкого управління, в якому враховані всі можливі взаємозв’язки та переходи від зовнішнього керування викладача у формах його контролю і об’єктивного оцінювання до самооцінки та самоконтролю студентів. При цьому, виникає необхідність чіткого визначення самостійної роботи: 1) за часом; 2) за місцем; 3) за характером розв’язання навчальних проблем; 4) за формами контролю; 5) за метою та предметом.

Виходячи із загального бюджету навчального часу студентів на самостійну роботу з дисциплін “Робочого навчального плану спеціальності …” особливо в адаптаційний період, при обов’язковій її регулярності вона “…має становити три-чотири години на день, виключаючи неділю” [255, С. 140].

Місце проведення позааудиторної самостійної роботи визначається студентами індивідуально. При цьому, доцільно рекомендувати їм віддати перевагу науковій бібліотеці або, якщо є така можливість, її електронному аналогу – електронній бібліотеці, яка запрограмована на систематизацію навчального матеріалу, що значно полегшує пошук необхідної літератури за допомогою електронного каталогу.

За характером розв’язання навчальних проблем управління самостійною роботою студентів може реалізуватись за принципом: типовий варіант – частково-пошукова його модифікація (продуктивна форма) – нестандартна задача (творча версія) тощо.

Залежність управління самостійною роботою студентів від форм контролю в значній мірі визначається ефективністю системи контролю.

Методичний ланцюг: лекції – стартове тестування – практичні заняття – самостійна робота – самоперевірка – поточне тестування – консультації – підсумкове тестування сприяє якісному засвоєнню кожного розділу (певної теми) математичних дисциплін взагалі та пов’язаних з математичним моделюванням зокрема.

Для управління самостійною навчально-пізнавальною діяльністю студентів необхідно на основі особистісно-діяльнісного підходу організувати початкові умови для здійснення цієї діяльності, які мають сприяти процесу поступового накопичення індивідуальних знань та формувати у студентів власне уявлення про можливості їх творчого застосування, що призводить до розвитку внутрішньої мотивації навчання та вдосконалення якості їх професійної підготовки. Це пояснюється тим, що епіцентром самостійної роботи студентів з математичних дисциплін виступає пізнавальна задача (проблема), пов’язана з необхідністю математичного моделювання конкретної ситуації, що пропонується студенту на лекціях, для колективної самостійної роботи на практичних заняттях, для індивідуального опрацювання в позааудиторний час.

При цьому, задача математичного моделювання ситуації, як правило, тісно пов’язана з навчальним матеріалом й являє собою одну із можливих форм презентації його прикладної спрямованості, а навчально-інформаційний матеріал, закладений у структуру задачі, виступає як предмет самостійної пізнавальної діяльності студентів та як ефективний засіб у прийнятті управлінських рішень.

Отже, при навчанні математичним дисциплінам студентів завдання, пов’язані з математичним моделюванням, відіграють особливу роль в організації їх самостійної роботи, виступаючи як засіб конструювання змісту математичної освіти у формі задач економічного спрямування та як засіб формування вмінь застосування математичного інструментарію до розв’язання різноманітних проблем та усвідомлення їх значущості.

Крім того, локалізація в кожному типі самостійної роботи її домінуючої складової у вигляді пізнавальної задачі надає можливість викладачу чітко визначити логічну послідовність проблем для самостійного опрацювання на кожному етапі цілеспрямованого  руху шляхом пізнання і керувати цим процесом.

Наприклад, при розгляді теми “Елементи векторної алгебри” доцільно запропонувати студентам самостійно розв’язати одну із задач наступного типу.

Комерційний банк, що інвестує програму “Житло для молодих сімей”, одержав кредити в трьох інших комерційних банках у сумі 40, 20 та 40млн грн. під річний відсоток 30, 25 та 40% відповідно.

Необхідно визначити суму, яку потрібно буде заплатити банку-інвестору в кінці року за користування кредитом.

У даному прикладі мова йде про два вектори: трьохвимірний вектор кредитів  та вектор річних відсотків . Враховуючи, що річний відсоток простий, необхідно нагадати поняття простих відсотків на капітал.

Якщо сума коштів Q  вкладена під r річних відсотків, то після першого року буде одержано прибуток величиною . Якщо вкладення капіталу здійснюється під простий річний відсоток, тоді з кожним роком прибуток зростає на однакову величину. Тому послідовність значень капіталу буде , що утворює арифметичну прогресію.

Використовуючи простий розрахунок, визначимо, яку суму необхідно буде заплатити банку-інвестору в кінці року за кредити, взяті від трьох комерційних банків:

Використавши скалярний добуток двох векторів, можна одержати аналогічний результат.

Слід відмітити, що самостійна робота студентів полягала в застосуванні уже відомих їм знань та вмінь (поняття простого відсотку, арифметичної прогресії, трьохвимірного вектору, скалярного добутку), але одночасно вимагала діяльності щодо аналізу фактів й вибору методу розв’язання з необхідністю використання знань відповідних понять та формул. Крім того, подібна постановка задачі в деякій мірі відповідає потребі засвоєння суспільного досвіду і тим самим стимулює інтерес до пізнання математичної інформації. Цей інтерес можна підсилити й далі. Наприклад, при розгляді поняття ортогональних векторів, не обмежуватись його формальним означенням, а звернутись до економічного прикладу.

Одним із способів визначення індексу цін та рівня інфляції є розрахунок вартості “споживчого кошика”, що складається з 300 видів товарів та послуг, які надаються міським або сільським споживачам. Розглянемо умовний приклад на знаходження індексу цін певного місяця по відношенню до попереднього.

Отже, індекс споживчих цін можна визначити як числовий коефіцієнт Р, який і робить вектор  ортогональним вектору .

Отже, індекс інфляції становить , що за даними нашого умовного прикладу свідчить, що в середньому за місяць загальне підвищення рівня цін становить 15,4%.

Після розв’язування цієї задачі, доцільно запропонувати студентам проаналізувати динаміку індексу цін та рівня інфляції на розрахунку вартості власного “споживчого кошика” або своєї родини й подати одержані результати у вигляді індивідуального міні-дослідження.

Зауважимо, що в даному випадку має місце нетипова за формою позааудиторна самостійна робота, яка виступає як форма навчального та наукового пізнання, внутрішнім змістом якого є самостійно підібрана студентом інформаційна конструкція певних видів товарів індивідуального споживання для досягнення поставлених цілей.

Більш серйозної методичної підготовки потребує організація самостійної роботи студентів над певними темами або розділами з математичних дисциплін, опрацювання яких планується в позааудиторний час. При цьому слід мати на увазі, що “… більшість прагне не стільки “цілісних”, “систематизованих”, “організованих” і т.п. знань, …, скільки ефективних, конкретних знань, що дають найшвидшу віддачу. Більшість прагне діяльного розуміння, тобто потребує обробки інформації певним чином. Кожний індивід, що опрацьовує хаос знань тим чи іншим способом, намагається сконструювати “рамку” для потрібних йому знань, яка б одмежовувала їх від вселюдського хаосу знань. Цю “рамку” він може і не усвідомлювати, але те, що знаходиться всередині неї, він називає світоглядом, соціальним запасом знань тощо” [112, С.195].

Отже, у процесі організації самостійної роботи студентів вищих закладів освіти, наприклад над математичними текстами, виникає дидактична проблема побудови стандартної “рамки” обробки навчальної інформації, яка націлює студентів на самостійне одержання сукупності тих чи інших знань та  навичок, що уособлюють певний рівень технологічного розвитку суспільства та постановки відповідних соціально-економічних проблем, аналіз і розв’язання яких, в багатьох випадках, передбачає використання математичних методів і моделей. І тому, доцільно для кожної теми, що пропонується для самостійної роботи, розробити методичні рекомендації (“рамку”) ефективного оволодівання нею. Крім загальних рекомендацій, таких як назва теми, ключові питання, перелік літературних джерел,  терміни виконання й форми контролю, вона містить базисну блок-схему методичної послідовності навчальних дій студента, яка може змінюватись у залежності від рівня підготовки та його індивідуальної здатності засвоювати математичну інформацію.